Номер 157, страница 184 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

157. Воспользуйтесь свойствами степени с рациональным показателем и упростите выражение:

а) $a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}};

б) $b^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}};

В) $c^3 \cdot \sqrt[7]{c};

Г) $a^{\frac{1}{2}} : a^{1,5};

Д) $d^{-\frac{5}{6}} : d^{\frac{1}{3}};

е) $\sqrt{n} : n^2;

Ж) $(a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}};

З) $(b^{-0,2})^{0,5};

И) $(\sqrt[4]{x^9})^{-3};

К) $(b^{0,75})^{1,25} \cdot b^{\frac{17}{16}};

Л) $(a^{0,4})^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[5]{a^4};

М) $\sqrt[10]{m} : (m^{-1,2})^{-0,75}.$

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$a^m : a^n = a^{m-n}$

$(a^m)^n = a^{mn}$

$(a \cdot b)^n = a^n b^n$

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

а) $a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{1}{3}} = a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} = a^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} = a^{\frac{5}{6}}$

Ответ: $a^{\frac{5}{6}}$

б) $b^{-\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}} = b^{-\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = b^{-\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} = b^{\frac{1}{6}}$

Ответ: $b^{\frac{1}{6}}$

в) $c^3 \cdot \sqrt[7]{c} = c^3 \cdot c^{\frac{1}{7}} = c^{3 + \frac{1}{7}} = c^{\frac{21}{7} + \frac{1}{7}} = c^{\frac{22}{7}}$

Ответ: $c^{\frac{22}{7}}$

г) $a^{\frac{1}{2}} : a^{1,5} = a^{0,5} : a^{1,5} = a^{0,5 - 1,5} = a^{-1}$

Ответ: $a^{-1}$

д) $d^{-\frac{5}{6}} : d^{\frac{1}{3}} = d^{-\frac{5}{6} - \frac{1}{3}} = d^{-\frac{5}{6} - \frac{2}{6}} = d^{-\frac{7}{6}}$

Ответ: $d^{-\frac{7}{6}}$

е) $\sqrt{n} : n^2 = n^{\frac{1}{2}} : n^2 = n^{\frac{1}{2} - 2} = n^{\frac{1}{2} - \frac{4}{2}} = n^{-\frac{3}{2}}$

Ответ: $n^{-\frac{3}{2}}$

ж) $(a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{4}}$

Ответ: $a^{\frac{1}{4}}$

з) $(b^{-0,2})^{0,5} = b^{-0,2 \cdot 0,5} = b^{-0,1}$

Ответ: $b^{-0,1}$

и) $(\sqrt[4]{x^9})^{-3} = (x^{\frac{9}{4}})^{-3} = x^{\frac{9}{4} \cdot (-3)} = x^{-\frac{27}{4}}$

Ответ: $x^{-\frac{27}{4}}$

к) $(b^{0,75})^{1,25} \cdot b^{\frac{17}{16}} = b^{0,75 \cdot 1,25} \cdot b^{\frac{17}{16}} = b^{\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4}} \cdot b^{\frac{17}{16}} = b^{\frac{15}{16}} \cdot b^{\frac{17}{16}} = b^{\frac{15}{16} + \frac{17}{16}} = b^{\frac{32}{16}} = b^2$

Ответ: $b^2$

л) $(a^{0,4})^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[5]{a^4} = a^{0,4 \cdot \frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{4}{5}} = a^{0,2} \cdot a^{\frac{4}{5}} = a^{\frac{1}{5}} \cdot a^{\frac{4}{5}} = a^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}} = a^{\frac{5}{5}} = a$

Ответ: $a$

м) $\sqrt[10]{m} : (m^{-1,2})^{-0,75} = m^{\frac{1}{10}} : m^{-1,2 \cdot (-0,75)} = m^{0,1} : m^{0,9} = m^{0,1 - 0,9} = m^{-0,8}$

Ответ: $m^{-0,8}$