gdz.by
Номер 198, страница 189 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Упражнения для итогового повторения. Выражения и их преобразования - номер 198, страница 189.
№197
№198 (с. 189)
Условие. №198 (с. 189)
скриншот условия
198. Зная, что $\log_3 2 = a$, выразите через $a$ значение выражения:
а) $\log_3 12$;
б) $\log_3 1.5$.
Решение. №198 (с. 189)
Решение 2. №198 (с. 189)
а)
Для того чтобы выразить $\log_3 12$ через $a = \log_3 2$, представим число 12 в виде произведения множителей, связанных с числами 2 и 3.
$12 = 4 \times 3 = 2^2 \times 3$.
Теперь воспользуемся свойствами логарифмов. Логарифм произведения равен сумме логарифмов: $\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y$. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания: $\log_b(x^k) = k \log_b x$.
$\log_3 12 = \log_3 (3 \times 2^2) = \log_3 3 + \log_3 (2^2)$.
По определению логарифма, $\log_3 3 = 1$.
Применяем свойство логарифма степени: $\log_3 (2^2) = 2 \log_3 2$.
По условию задачи нам дано, что $\log_3 2 = a$. Следовательно, $2 \log_3 2 = 2a$.
Собираем все части вместе:
$\log_3 12 = 1 + 2a$.
Ответ: $1 + 2a$.
б)
Для того чтобы выразить $\log_3 1,5$ через $a = \log_3 2$, представим десятичную дробь 1,5 в виде обыкновенной дроби.
$1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}$.
Воспользуемся свойством логарифма частного: $\log_b\left(\frac{x}{y}\right) = \log_b x - \log_b y$.
$\log_3 1,5 = \log_3 \left(\frac{3}{2}\right) = \log_3 3 - \log_3 2$.
Мы знаем, что $\log_3 3 = 1$. По условию задачи, $\log_3 2 = a$.
Подставляем известные значения в выражение:
$\log_3 1,5 = 1 - a$.
Ответ: $1 - a$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 189 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №198 (с. 189), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.