Номер 1, страница 245 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

1. Выберите число, не являющееся корнем уравне-

ния $\sin x = -\frac{1}{2}$.

a) $\frac{7\pi}{6}$;

б) $-\frac{\pi}{6}$;

в) $-\frac{13\pi}{6}$;

г) $\frac{5\pi}{6}$;

д) $-\frac{5\pi}{6}$.

Чтобы выбрать число, которое не является корнем уравнения $\sin x = -\frac{1}{2}$, мы проверим каждый из предложенных вариантов, подставив его в левую часть уравнения и сравнив результат с $-\frac{1}{2}$.

а) $\frac{7\pi}{6}$;

Проверим значение $x = \frac{7\pi}{6}$. Используя формулу приведения $\sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем:
$\sin(\frac{7\pi}{6}) = \sin(\pi + \frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Результат равен $-\frac{1}{2}$, следовательно, данное число является корнем уравнения.

Ответ: является корнем.

б) $-\frac{\pi}{6}$;

Проверим значение $x = -\frac{\pi}{6}$. Используя свойство нечетности функции синус $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем:
$\sin(-\frac{\pi}{6}) = -\sin(\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Результат равен $-\frac{1}{2}$, следовательно, данное число является корнем уравнения.

Ответ: является корнем.

в) $-\frac{13\pi}{6}$;

Проверим значение $x = -\frac{13\pi}{6}$. Учитывая периодичность синуса с периодом $2\pi$, можем упростить угол:
$-\frac{13\pi}{6} = -\frac{12\pi + \pi}{6} = -2\pi - \frac{\pi}{6}$.
$\sin(-\frac{13\pi}{6}) = \sin(-2\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Результат равен $-\frac{1}{2}$, следовательно, данное число является корнем уравнения.

Ответ: является корнем.

г) $\frac{5\pi}{6}$;

Проверим значение $x = \frac{5\pi}{6}$. Используя формулу приведения $\sin(\pi - \alpha) = \sin(\alpha)$, получаем:
$\sin(\frac{5\pi}{6}) = \sin(\pi - \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$.
Результат $\frac{1}{2}$ не равен $-\frac{1}{2}$. Следовательно, данное число не является корнем уравнения.

Ответ: не является корнем.

д) $-\frac{5\pi}{6}$.

Проверим значение $x = -\frac{5\pi}{6}$. Используя свойство нечетности синуса и результат из предыдущего пункта, получаем:
$\sin(-\frac{5\pi}{6}) = -\sin(\frac{5\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$.
Результат равен $-\frac{1}{2}$, следовательно, данное число является корнем уравнения.

Ответ: является корнем.

Таким образом, из всех предложенных вариантов единственное число, не являющееся корнем уравнения $\sin x = -\frac{1}{2}$, это $\frac{5\pi}{6}$.