Номер 9, страница 244 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко

9. Найдите наименьшее положительное число, не входящее в область определения функции $y = \text{tg}(2\pi x + 1.2\pi)$.

а) 0,1;

б) 0,2;

в) 0,15;

г) 0,2;

д) 0,25.

Область определения функции тангенса $y = \tg(z)$ исключает значения, при которых её аргумент $z$ равен $\frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$), так как в этих точках косинус в знаменателе тангенса обращается в ноль.

Для данной функции $y = \tg(2\pi x + 1,2\pi)$ найдем значения $x$, которые не входят в её область определения. Для этого приравняем аргумент тангенса к выражению $\frac{\pi}{2} + \pi n$:

$2\pi x + 1,2\pi = \frac{\pi}{2} + \pi n$

Решим это уравнение относительно $x$. Разделим все члены уравнения на $\pi$:

$2x + 1,2 = \frac{1}{2} + n$

Переведем дроби в десятичный формат для удобства:

$2x + 1,2 = 0,5 + n$

Выразим $2x$:

$2x = 0,5 - 1,2 + n$

$2x = -0,7 + n$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{n - 0,7}{2} = \frac{n}{2} - 0,35$

Мы ищем наименьшее положительное значение $x$. Для этого нужно найти наименьшее целое $n$, при котором $x > 0$:

$\frac{n}{2} - 0,35 > 0$

$\frac{n}{2} > 0,35$

$n > 0,7$

Наименьшее целое число $n$, удовлетворяющее этому неравенству, — это $n=1$.

Подставим $n=1$ в формулу для $x$:

$x = \frac{1}{2} - 0,35 = 0,5 - 0,35 = 0,15$

Таким образом, наименьшее положительное число, не входящее в область определения функции, — это 0,15. Этот вариант соответствует пункту в).

Ответ: 0,15.