gdz.by
Номер 4, страница 248 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 7. Применение свойств показательной функции. Показательные уравнения - номер 4, страница 248.
№3
№4 (с. 248)
Условие. №4 (с. 248)
скриншот условия
4. Решите уравнение $1000^{2-x} = 4^x \cdot 5^{2x}$.
а) 0;
б) 1,2;
в) -2;
г) 2;
д) 1.
Решение. №4 (с. 248)
Решение 2. №4 (с. 248)
Для решения данного показательного уравнения $1000^{2-x} = 4^x \cdot 5^{2x}$ необходимо привести обе его части к одному основанию. Удобно использовать основание 10, так как $1000 = 10^3$, а правую часть также можно свести к степени 10.
1. Преобразуем левую часть уравнения. Так как $1000 = 10^3$, мы можем записать:
$$1000^{2-x} = (10^3)^{2-x}$$Используя свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$, получаем:
$$10^{3(2-x)} = 10^{6-3x}$$2. Теперь преобразуем правую часть уравнения. Представим число 4 как $2^2$:
$$4^x \cdot 5^{2x} = (2^2)^x \cdot 5^{2x} = 2^{2x} \cdot 5^{2x}$$Используя свойство степеней $a^k \cdot b^k = (ab)^k$, объединяем множители с одинаковым показателем $2x$:
$$(2 \cdot 5)^{2x} = 10^{2x}$$3. Теперь, когда обе части уравнения приведены к одному основанию 10, мы можем записать исходное уравнение в следующем виде:
$$10^{6-3x} = 10^{2x}$$4. Так как основания степеней в обеих частях уравнения равны (и равны 10), мы можем приравнять их показатели:
$$6 - 3x = 2x$$5. Решим полученное линейное уравнение. Перенесем все члены, содержащие переменную $x$, в одну сторону уравнения:
$$6 = 2x + 3x$$$$6 = 5x$$Отсюда находим значение $x$:
$$x = \frac{6}{5}$$Переведем обыкновенную дробь в десятичную:
$$x = 1.2$$Ответ: 1.2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 248 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 248), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.