gdz.by
Номер 8, страница 249 - гдз по алгебре 11 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2020 - 2025
Цвет обложки: бирюзовый, зелёный с графиком
ISBN: 978-985-03-3165-6
Популярные ГДЗ в 11 классе
Тематические тесты. Тест 7. Применение свойств показательной функции. Показательные уравнения - номер 8, страница 249.
№7
№8 (с. 249)
Условие. №8 (с. 249)
скриншот условия
8. Найдите наименьшее значение функции
$y = 4^{|x - 3| + 2}$.
а) $\frac{1}{4}$;
б) $\frac{1}{16}$;
в) 2;
г) 4;
д) 16.
Решение. №8 (с. 249)
Решение 2. №8 (с. 249)
Данная функция $y = 4^{|x-3|+2}$ является показательной функцией вида $y = a^{f(x)}$, где основание $a = 4$ и показатель степени $f(x) = |x-3|+2$.
Так как основание $a=4$ больше единицы ($4 > 1$), показательная функция является возрастающей. Это значит, что ее наименьшее значение достигается при наименьшем значении ее показателя степени $f(x)$.
Найдем наименьшее значение выражения $f(x) = |x-3|+2$.
Выражение $|x-3|$ — это модуль, значение которого всегда неотрицательно, то есть $|x-3| \ge 0$ для любого значения $x$. Наименьшее значение модуля равно 0 и достигается тогда, когда выражение под модулем равно нулю.
$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$.
Следовательно, наименьшее значение показателя степени $f(x)$ равно:
$f_{min} = \min(|x-3|+2) = 0 + 2 = 2$.
Теперь мы можем найти наименьшее значение исходной функции, подставив в нее найденное наименьшее значение показателя:
$y_{min} = 4^{f_{min}} = 4^2 = 16$.
Ответ: 16.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 11 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 249 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 249), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.