Номер 268, страница 82 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

268. Определите длину электромагнитной волны в вакууме и бензоле, если частота волны $v = 7,5 \cdot 10^{11} \text{ Гц}$. Диэлектрическая проницаемость бензола $\varepsilon = 2,3$.

Дано:

Частота волны $ν = 7,5 \cdot 10^{11}$ Гц

Диэлектрическая проницаемость бензола $ε = 2,3$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Магнитная проницаемость бензола $μ \approx 1$ (бензол является диамагнетиком)

Найти:

$λ_0$ — длина волны в вакууме

$λ$ — длина волны в бензоле

Решение:

В вакууме

Длина электромагнитной волны в вакууме ($λ_0$) связана со скоростью света в вакууме ($c$) и частотой волны ($ν$) следующей формулой:

$λ_0 = \frac{c}{ν}$

Подставим в формулу заданные значения:

$λ_0 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{7,5 \cdot 10^{11} \text{ Гц}} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Для удобства можно перевести это значение в миллиметры: $0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,4 \text{ мм}$.

Ответ: Длина волны в вакууме равна $0,4 \cdot 10^{-3}$ м (или 0,4 мм).

В бензоле

При переходе электромагнитной волны из вакуума в среду ее частота ($ν$) остается неизменной. Длина волны в среде ($λ$) изменяется и связана с длиной волны в вакууме ($λ_0$) через абсолютный показатель преломления среды ($n$):

$λ = \frac{λ_0}{n}$

Абсолютный показатель преломления для немагнитной среды ($μ \approx 1$) определяется ее диэлектрической проницаемостью ($ε$) по формуле:

$n = \sqrt{εμ} ≈ \sqrt{ε}$

Вычислим показатель преломления для бензола:

$n = \sqrt{2,3} \approx 1,517$

Теперь мы можем найти длину волны в бензоле:

$λ = \frac{λ_0}{n} \approx \frac{0,4 \cdot 10^{-3} \text{ м}}{1,517} \approx 0,264 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

В миллиметрах это значение составляет: $0,264 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0,264 \text{ мм}$.

Ответ: Длина волны в бензоле равна примерно $0,264 \cdot 10^{-3}$ м (или 0,264 мм).