Номер 272, страница 84 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

272. Между двумя компьютерами, расположенными на расстоянии $L = 300 \text{ м}$ друг от друга, происходит передача данных со скоростью $1 \frac{\text{Гбит}}{\text{с}}$ с помощью радиоволн (по технологии Wi-Fi) и с такой же скоростью по оптическому волокну. Скорость света в оптоволокне $v = 200~000 \frac{\text{км}}{\text{с}}$.

Определите:

a) на сколько бит запаздывают данные, получаемые по оптоволокну по сравнению с данными, получаемыми по Wi-Fi;

б) чему равна длина участка электромагнитной волны, на которой переносится один бит информации;

в) сколько бит информации одновременно находится в пути от источника излучения до приемника при передаче информации по оптоволокну;

г) какое количество информации передается за время $t = 10 \text{ с}$ по радиоканалу и по оптоволокну.

Дано:

Расстояние между компьютерами, $L = 300$ м

Скорость передачи данных, $R = 1 \frac{Гбит}{с} = 1 \cdot 10^9 \frac{бит}{с}$

Скорость света в оптоволокне, $v = 200\;000 \frac{км}{с} = 2 \cdot 10^5 \frac{км}{с} = 2 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$

Время передачи, $t = 10$ с

Скорость радиоволн (Wi-Fi) в воздухе принимается равной скорости света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}$

Найти:

а) $\Delta N$ - запаздывание данных по оптоволокну в битах;

б) $l_{бит}$ - длина участка волны, на котором переносится один бит;

в) $N_{опт}$ - количество бит, находящихся в пути по оптоволокну;

г) $I$ - количество информации, переданное за время $t$.

Решение:

а) на сколько бит запаздывают данные, получаемые по оптоволокну по сравнению с данными, получаемыми по Wi-Fi

Запаздывание в битах возникает из-за разницы во времени распространения сигнала. Сначала найдем время, за которое сигнал проходит расстояние $L$ по каждому из каналов связи.

Время прохождения сигнала по радиоканалу (Wi-Fi):

$t_{Wi-Fi} = \frac{L}{c} = \frac{300 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 1$ мкс.

Время прохождения сигнала по оптоволокну:

$t_{опт} = \frac{L}{v} = \frac{300 \text{ м}}{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 1.5 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 1.5$ мкс.

Разница во времени (задержка) составляет:

$\Delta t = t_{опт} - t_{Wi-Fi} = 1.5 \cdot 10^{-6} \text{ с} - 1 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 0.5 \cdot 10^{-6}$ с.

За это время источник успевает передать количество информации (бит), которое и будет являться запаздыванием:

$\Delta N = R \cdot \Delta t = 1 \cdot 10^9 \frac{бит}{с} \cdot 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 0.5 \cdot 10^3 \text{ бит} = 500$ бит.

Ответ: данные, получаемые по оптоволокну, запаздывают на 500 бит по сравнению с данными, получаемыми по Wi-Fi.

б) чему равна длина участка электромагнитной волны, на которой переносится один бит информации

Длина участка электромагнитной волны, на которой переносится один бит, — это расстояние, которое проходит фронт волны за время передачи одного бита. Речь идет о радиоканале (Wi-Fi), где сигнал распространяется со скоростью света $c$.

Время передачи одного бита:

$T_{бит} = \frac{1}{R} = \frac{1}{1 \cdot 10^9 \text{ бит/с}} = 10^{-9}$ с.

За это время волна пройдет расстояние:

$l_{бит} = c \cdot T_{бит} = 3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot 10^{-9} \text{ с} = 0.3$ м.

Ответ: длина участка электромагнитной волны, на которой переносится один бит информации, равна 0.3 м или 30 см.

в) сколько бит информации одновременно находится в пути от источника излучения до приемника при передаче информации по оптоволокну

Количество бит, одновременно находящихся в пути ("в канале"), равно количеству бит, которое источник успевает передать за то время, пока первый бит сигнала добирается до приемника.

Время прохождения сигнала по оптоволокну было рассчитано в пункте а): $t_{опт} = 1.5 \cdot 10^{-6}$ с.

За это время по каналу будет передано:

$N_{опт} = R \cdot t_{опт} = 1 \cdot 10^9 \frac{бит}{с} \cdot 1.5 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 1.5 \cdot 10^3 \text{ бит} = 1500$ бит.

Ответ: при передаче по оптоволокну в пути от источника до приемника одновременно находится 1500 бит информации.

г) какое количество информации передается за время t = 10 с по радиоканалу и по оптоволокну

Количество переданной информации $I$ определяется скоростью передачи $R$ и временем передачи $t$. Согласно условию, скорость передачи одинакова для обоих каналов.

Общий объем переданной информации вычисляется по формуле:

$I = R \cdot t$

Подставляем заданные значения:

$I = 1 \cdot 10^9 \frac{бит}{с} \cdot 10 \text{ с} = 10^{10}$ бит.

Это значение можно выразить в гигабитах: $10^{10} \text{ бит} = 10 \cdot 10^9 \text{ бит} = 10$ Гбит.

Так как скорость передачи одинакова, то и количество переданной информации за одно и то же время будет одинаковым для радиоканала и для оптоволокна.

Ответ: за 10 секунд по радиоканалу и по оптоволокну передается одинаковое количество информации, равное $10^{10}$ бит или 10 Гбит.