Номер 269, страница 83 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

269. На рисунке 72 изображены зависимости проекций напряженности электрического поля и индукции магнитного поля на координатные оси $Ox$ и $Oy$ от координаты $z$ в некоторый момент времени. Укажите номер рисунка, на котором изображена электромагнитная волна, распространяющаяся против направления оси $Oz$.

Рис. 72

Решение

Направление распространения электромагнитной волны определяется направлением вектора Пойнтинга $\vec{S}$, который сонаправлен с векторным произведением векторов напряженности электрического поля $\vec{E}$ и индукции магнитного поля $\vec{B}$. Таким образом, направление вектора скорости волны $\vec{v}$ можно найти с помощью правила правого винта (или правила правой руки) для векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$. Векторы $\vec{E}$, $\vec{B}$ и $\vec{v}$ образуют правую тройку векторов.

Вектор скорости волны $\vec{v}$ направлен так же, как и векторное произведение $\vec{E} \times \vec{B}$.

Во всех вариантах (кроме пятого) вектор $\vec{E}$ колеблется вдоль оси $Oy$, а вектор $\vec{B}$ — вдоль оси $Ox$. Запишем это с помощью единичных векторов $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$, соответствующих осям $Ox$, $Oy$, $Oz$:

$\vec{E} = E_y \hat{j}$

$\vec{B} = B_x \hat{i}$

Найдем их векторное произведение:

$\vec{E} \times \vec{B} = (E_y \hat{j}) \times (B_x \hat{i}) = E_y B_x (\hat{j} \times \hat{i})$

Для правой системы координат векторное произведение единичных векторов $\hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k}$. Таким образом, направление распространения волны определяется вектором:

$\vec{v} \sim -E_y B_x \hat{k}$

По условию задачи, волна распространяется против направления оси $Oz$. Это означает, что вектор скорости $\vec{v}$ направлен в сторону $-\hat{k}$. Для этого скалярный множитель $-E_y B_x$ должен быть положительным, что эквивалентно условию:

$E_y B_x > 0$

Это условие означает, что проекции $E_y$ и $B_x$ должны иметь одинаковые знаки в любой точке пространства в данный момент времени. То есть, колебания векторов $\vec{E}$ и $\vec{B}$ должны быть синфазными.

Теперь проанализируем представленные рисунки:

• На рисунках 2 и 4 колебания $E_y$ и $B_x$ находятся в противофазе (когда $E_y > 0$, $B_x < 0$, и наоборот). Следовательно, $E_y B_x < 0$, и волна распространяется вдоль оси $Oz$. Эти рисунки не подходят.
• На рисунке 5 векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ колеблются вдоль одной и той же оси $Oy$. Это не соответствует свойствам поперечной электромагнитной волны, в которой векторы $\vec{E}$ и $\vec{B}$ должны быть взаимно перпендикулярны. Этот рисунок некорректен.
• На рисунках 1 и 3 колебания $E_y$ и $B_x$ синфазны (их знаки в любой точке $z$ совпадают). Это соответствует условию $E_y B_x > 0$ и, следовательно, распространению волны против оси $Oz$. Поскольку в задаче требуется указать один номер рисунка, и оба варианта (1 и 3) физически корректны, возможно, в условии задачи имеется неточность. Однако, если необходимо выбрать один ответ, то, как правило, в качестве иллюстрации выбирают случай, когда в начале координат поля имеют максимальное значение, как на рисунке 3.

Рассмотрим рисунок 3. В точке $z=0$ обе проекции $E_y$ и $B_x$ положительны. При увеличении $z$ они одновременно уменьшаются, проходят через ноль и становятся отрицательными. Это полностью соответствует условию синфазности. Следовательно, этот рисунок изображает волну, распространяющуюся против оси $Oz$.

Ответ: 3