Номер 263, страница 81 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

263. *Как известно, при изменении магнитного поля возникает вихревое электрическое поле, а при изменении электрического поля — магнитное поле. Какой цифрой на рисунке 69 обозначено:

а) правильное изображение линий напряженности $\vec{Y}$ электрического поля, если модуль индукции $\vec{X}$ однородного магнитного поля увеличивается?

б) правильное изображение линий индукции $\vec{Y}$ магнитного поля, если модуль напряженности $\vec{X}$ однородного электрического поля уменьшается?

Рис. 69

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнениями Максвелла, описывающими электромагнитную индукцию. Изменение одного поля во времени порождает вихревое поле другого вида. Линии такого вихревого поля являются замкнутыми. На рисунках 1 и 2 поле $\vec{Y}$ является вихревым, а поле $\vec{X}$ — однородным. На рисунках 3, 4, 5 и 6 оба поля изображены как однородные, что не соответствует условиям возникновения вихревого поля из-за изменения однородного поля. Следовательно, правильные изображения могут быть только под номерами 1 или 2.

а) правильное изображение линий напряженности $\vec{Y}$ электрического поля, если модуль индукции $\vec{X}$ однородного магнитного поля увеличивается;

Возникновение электрического поля при изменении магнитного поля описывается законом электромагнитной индукции Фарадея. В дифференциальной форме он записывается как:

$rot \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

В нашей задаче $\vec{E} = \vec{Y}$ и $\vec{B} = \vec{X}$. Таким образом:

$rot \vec{Y} = - \frac{\partial \vec{X}}{\partial t}$

По условию, вектор индукции однородного магнитного поля $\vec{X}$ направлен вверх, и его модуль увеличивается. Это означает, что вектор изменения индукции $\frac{\partial \vec{X}}{\partial t}$ также направлен вверх.

Согласно закону Фарадея (и правилу Ленца, которое отражено знаком «минус» в формуле), вектор ротора (вихря) индуцированного электрического поля $rot \vec{Y}$ должен быть направлен в сторону, противоположную вектору $\frac{\partial \vec{X}}{\partial t}$, то есть вниз.

Направление вектора ротора и направление линий поля связаны правилом правого винта (или правилом правой руки). Если большой палец правой руки направить по вектору ротора (вниз), то согнутые пальцы укажут направление линий поля. В данном случае пальцы будут указывать направление по часовой стрелке.

На рисунке 1 линии поля $\vec{Y}$ направлены по часовой стрелке. На рисунке 2 — против часовой стрелки. Следовательно, правильное изображение для данного случая — рисунок 1.

Ответ: 1.

б) правильное изображение линий индукции $\vec{Y}$ магнитного поля, если модуль напряженности $\vec{X}$ однородного электрического поля уменьшается?

Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля описывается обобщенным законом Ампера (или законом Ампера-Максвелла). Для вакуума и в отсутствие токов проводимости он имеет вид:

$rot \vec{B} = \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

В нашей задаче $\vec{B} = \vec{Y}$ и $\vec{E} = \vec{X}$. Таким образом:

$rot \vec{Y} = \varepsilon_0 \mu_0 \frac{\partial \vec{X}}{\partial t}$

Как было установлено ранее, искомое изображение должно быть под номером 1 или 2. На этих рисунках вектор напряженности однородного электрического поля $\vec{X}$ направлен вверх. По условию, его модуль уменьшается. Это означает, что вектор изменения напряженности $\frac{\partial \vec{X}}{\partial t}$ направлен в сторону, противоположную вектору $\vec{X}$, то есть вниз.

В отличие от закона Фарадея, в этом уравнении нет знака «минус». Это означает, что вектор ротора индуцированного магнитного поля $rot \vec{Y}$ сонаправлен с вектором изменения электрического поля $\frac{\partial \vec{X}}{\partial t}$. Следовательно, $rot \vec{Y}$ направлен вниз.

Применяя правило правого винта, если направить большой палец правой руки по вектору ротора (вниз), согнутые пальцы укажут направление линий магнитного поля $\vec{Y}$ — по часовой стрелке.

Это соответствует изображению на рисунке 1.

Ответ: 1.