Номер 257, страница 80 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

257. *От генератора электроэнергия передается потребителю по проводам сопротивлением $R_0 = 39$ Ом. Определите сопротивление потребителя, если КПД линии электропередачи $\eta = 0,95$.

Дано:

Сопротивление проводов, $R_0 = 39$ Ом

КПД линии электропередачи, $\eta = 0,95$

Найти:

Сопротивление потребителя, $R$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) линии электропередачи определяется как отношение полезной мощности, выделяемой на потребителе ($P_п$), к полной (затраченной) мощности, развиваемой генератором ($P_з$).

$\eta = \frac{P_п}{P_з}$

Потребитель и провода линии электропередачи соединены последовательно, поэтому через них протекает один и тот же ток $I$.

Полезная мощность, выделяемая на потребителе с сопротивлением $R$, равна:

$P_п = I^2 R$

Полная мощность, развиваемая генератором, расходуется на нагрев проводов (потери) и на полезную работу в потребителе. Общее сопротивление цепи составляет $R_{общ} = R_0 + R$.

Таким образом, полная мощность равна:

$P_з = I^2 R_{общ} = I^2 (R_0 + R)$

Подставим выражения для мощностей в формулу для КПД:

$\eta = \frac{I^2 R}{I^2 (R_0 + R)}$

Сократив на $I^2$, получаем:

$\eta = \frac{R}{R_0 + R}$

Из этого выражения нам нужно найти сопротивление потребителя $R$. Преобразуем формулу:

$\eta (R_0 + R) = R$

$\eta R_0 + \eta R = R$

$\eta R_0 = R - \eta R$

$\eta R_0 = R(1 - \eta)$

$R = \frac{\eta R_0}{1 - \eta}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$R = \frac{0,95 \cdot 39 \text{ Ом}}{1 - 0,95} = \frac{37,05 \text{ Ом}}{0,05} = 741 \text{ Ом}$

Ответ: $741 \text{ Ом}$.