Номер 253, страница 79 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

253. *Первичная обмотка понижающего трансформатора состоит из $N_1 = 1200$ витков, вторичная — из $N_2 = 60$ витков. Трансформатор включен в сеть переменного тока с действующим значением напряжения $U_1 = 220$ В. Активное сопротивление первичной обмотки трансформатора пренебрежимо мало. На вторичной обмотке, сопротивление которой $r = 0,80$ Ом, за промежуток времени $\Delta t = 4,0$ с выделяется количество теплоты $Q_2 = 5,0$ Дж. Определите среднюю мощность, потребляемую лампочкой, подключенной к вторичной обмотке трансформатора.

Дано:

$N_1 = 1200$

$N_2 = 60$

$U_1 = 220$ В

$r = 0,80$ Ом

$\Delta t = 4,0$ с

$Q_2 = 5,0$ Дж

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

$P_{лампы}$

Решение:

Поскольку активное сопротивление первичной обмотки пренебрежимо мало, трансформатор можно считать идеальным по напряжению. Действующее значение ЭДС индукции $E_2$, возникающей во вторичной обмотке, связано с действующим значением напряжения в первичной обмотке $U_1$ соотношением коэффициента трансформации:

$\frac{E_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1}$

Отсюда найдем $E_2$:

$E_2 = U_1 \cdot \frac{N_2}{N_1} = 220 \text{ В} \cdot \frac{60}{1200} = 220 \cdot \frac{1}{20} = 11$ В.

Количество теплоты $Q_2$, которое выделяется на сопротивлении вторичной обмотки $r$ за время $\Delta t$, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q_2 = I_2^2 \cdot r \cdot \Delta t$

где $I_2$ — действующее значение силы тока во вторичной цепи. Выразим и найдем силу тока $I_2$:

$I_2 = \sqrt{\frac{Q_2}{r \cdot \Delta t}} = \sqrt{\frac{5,0 \text{ Дж}}{0,80 \text{ Ом} \cdot 4,0 \text{ с}}} = \sqrt{\frac{5,0}{3,2}} = \sqrt{1,5625} = 1,25$ А.

Вторичная цепь представляет собой замкнутую цепь, состоящую из источника с ЭДС $E_2$, внутренним сопротивлением $r$ (сопротивление обмотки) и внешней нагрузкой — лампочкой. Мощность, потребляемая лампочкой, является полезной мощностью во вторичной цепи. Полная мощность, развиваемая источником ЭДС во вторичной цепи, равна $P_{полн} = E_2 \cdot I_2$. Эта мощность расходуется на нагрев обмотки (мощность тепловых потерь $P_r$) и на работу лампочки (полезная мощность $P_{лампы}$):

$P_{полн} = P_r + P_{лампы}$

Мощность, выделяемая на сопротивлении вторичной обмотки, равна:

$P_r = I_2^2 \cdot r = (1,25 \text{ А})^2 \cdot 0,80 \text{ Ом} = 1,5625 \cdot 0,80 \text{ Вт} = 1,25$ Вт.

Полная мощность во вторичной цепи:

$P_{полн} = E_2 \cdot I_2 = 11 \text{ В} \cdot 1,25 \text{ А} = 13,75$ Вт.

Следовательно, средняя мощность, потребляемая лампочкой, равна разности полной мощности и мощности потерь:

$P_{лампы} = P_{полн} - P_r = 13,75 \text{ Вт} - 1,25 \text{ Вт} = 12,5$ Вт.

Ответ: средняя мощность, потребляемая лампочкой, равна 12,5 Вт.