Номер 249, страница 78 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

249. *Первичная обмотка понижающего трансформатора, содержащая $N_1 = 1200$ витков, включена в сеть переменного тока с напряжением $U_1 = 220$ В. Напряжение на клеммах вторичной обмотки $U_2 = 20$ В, ее сопротивление $r = 1,0$ Ом. Сила тока во вторичной обмотке $I_2 = 2,0$ А. Определите коэффициент трансформации, число витков во вторичной обмотке и КПД трансформатора.

Дано:

Число витков первичной обмотки, $N_1 = 1200$

Напряжение в первичной цепи, $U_1 = 220$ В

Напряжение на клеммах вторичной обмотки, $U_2 = 20$ В

Сопротивление вторичной обмотки, $r = 1.0$ Ом

Сила тока во вторичной обмотке, $I_2 = 2.0$ А

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Коэффициент трансформации, $k$ - ?

Число витков во вторичной обмотке, $N_2$ - ?

КПД трансформатора, $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент трансформации

Напряжение на клеммах вторичной обмотки $U_2$ меньше, чем ЭДС индукции $\mathcal{E}_2$, возникающая в ней, из-за падения напряжения на ее внутреннем сопротивлении $r$. Найдем ЭДС во вторичной обмотке по закону Ома для полной цепи:

$\mathcal{E}_2 = U_2 + I_2 r$

Подставим числовые значения:

$\mathcal{E}_2 = 20 \text{ В} + 2.0 \text{ А} \cdot 1.0 \text{ Ом} = 22 \text{ В}$

Коэффициент трансформации $k$ по определению равен отношению ЭДС в первичной обмотке $\mathcal{E}_1$ к ЭДС во вторичной обмотке $\mathcal{E}_2$. Пренебрегая падением напряжения на первичной обмотке, будем считать, что ЭДС в ней равна напряжению в сети: $\mathcal{E}_1 \approx U_1$.

$k = \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} \approx \frac{U_1}{\mathcal{E}_2}$

$k = \frac{220 \text{ В}}{22 \text{ В}} = 10$

Ответ: коэффициент трансформации равен 10.

Число витков во вторичной обмотке

Для трансформатора отношение ЭДС в обмотках равно отношению числа витков в них. Это соотношение также равно коэффициенту трансформации:

$k = \frac{\mathcal{E}_1}{\mathcal{E}_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Отсюда выразим и найдем число витков во вторичной обмотке $N_2$:

$N_2 = \frac{N_1}{k} = \frac{1200}{10} = 120$

Ответ: число витков во вторичной обмотке равно 120.

КПД трансформатора

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора $\eta$ – это отношение полезной мощности $P_{полезн}$, отдаваемой в нагрузку, к полной (затраченной) мощности $P_{затрач}$, потребляемой от сети.

$\eta = \frac{P_{полезн}}{P_{затрач}}$

Полезная мощность – это мощность, выделяющаяся на внешней нагрузке, подключенной к клеммам вторичной обмотки:

$P_{полезн} = U_2 I_2 = 20 \text{ В} \cdot 2.0 \text{ А} = 40 \text{ Вт}$

Затраченная мощность равна сумме полезной мощности и мощности потерь. В данном случае единственные потери, которые мы можем рассчитать, – это тепловые потери на сопротивлении вторичной обмотки $P_{потерь}$. Потерями в первичной обмотке и в сердечнике пренебрегаем.

$P_{потерь} = I_2^2 r = (2.0 \text{ А})^2 \cdot 1.0 \text{ Ом} = 4 \text{ Вт}$

Полная затраченная мощность, потребляемая от сети, равна:

$P_{затрач} = P_{полезн} + P_{потерь} = 40 \text{ Вт} + 4 \text{ Вт} = 44 \text{ Вт}$

Теперь можем вычислить КПД:

$\eta = \frac{40 \text{ Вт}}{44 \text{ Вт}} = \frac{10}{11} \approx 0.909$

Выразим КПД в процентах:

$\eta \approx 90.9\%$

Ответ: КПД трансформатора составляет примерно 90.9%.