Номер 244, страница 77 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

244. При включении первичной обмотки трансформатора в сеть переменного тока во вторичной обмотке возникает напряжение $U_2 = 120$ В. При включении в эту же сеть вторичной обмотки на клеммах первичной обмотки возникает напряжение $U_1 = 30$ В. Во сколько раз число витков первичной обмотки трансформатора меньше числа витков вторичной обмотки? Трансформатор работает в режиме холостого хода.

Дано:

Напряжение на вторичной обмотке в первом случае, $U_2 = 120 \text{ В}$

Напряжение на первичной обмотке во втором случае, $U_1 = 30 \text{ В}$

Найти:

Отношение числа витков вторичной обмотки к числу витков первичной, $\frac{N_2}{N_1}$

Решение:

Поскольку трансформатор работает в режиме холостого хода, то отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в этих обмотках (коэффициенту трансформации). Обозначим напряжение в сети переменного тока как $U_{сеть}$.

1. В первом случае первичная обмотка с числом витков $N_1$ подключена к сети. Напряжение на ней равно $U_{сеть}$. Напряжение на вторичной обмотке с числом витков $N_2$ равно $U_2$. Соотношение для трансформатора имеет вид:

$\frac{U_2}{U_{сеть}} = \frac{N_2}{N_1}$

Подставим известное значение $U_2 = 120 \text{ В}$:

$\frac{120}{U_{сеть}} = \frac{N_2}{N_1}$ (1)

2. Во втором случае к той же сети подключают вторичную обмотку с числом витков $N_2$. Теперь она является первичной, и напряжение на ней равно $U_{сеть}$. Напряжение возникает на клеммах первичной обмотки (которая теперь является вторичной) с числом витков $N_1$ и равно $U_1$. Соотношение для этого случая:

$\frac{U_1}{U_{сеть}} = \frac{N_1}{N_2}$

Подставим известное значение $U_1 = 30 \text{ В}$:

$\frac{30}{U_{сеть}} = \frac{N_1}{N_2}$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2). Чтобы найти искомое отношение $\frac{N_2}{N_1}$, перемножим левые и правые части этих уравнений:

$(\frac{120}{U_{сеть}}) \cdot (\frac{U_{сеть}}{30}) = (\frac{N_2}{N_1}) \cdot (\frac{N_2}{N_1})$

В левой части $U_{сеть}$ сокращается. В правой части получаем искомое отношение в квадрате.

$\frac{120}{30} = (\frac{N_2}{N_1})^2$

$4 = (\frac{N_2}{N_1})^2$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим отношение числа витков:

$\frac{N_2}{N_1} = \sqrt{4} = 2$

Это означает, что число витков вторичной обмотки в 2 раза больше числа витков первичной, или, как спрашивается в задаче, число витков первичной обмотки в 2 раза меньше числа витков вторичной обмотки.

Ответ: Число витков первичной обмотки трансформатора в 2 раза меньше числа витков вторичной обмотки.