Номер 243, страница 77 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

243. Напряжение на первичной обмотке трансформатора увеличилось на $\Delta U = 10 \text{ В}$, при этом напряжение на вторичной обмотке изменилось от $U_1 = 10 \text{ В}$ до $U_2 = 12 \text{ В}$. Определите начальное напряжение на первичной обмотке. Трансформатор работает в режиме холостого хода.

Дано:

Увеличение напряжения на первичной обмотке: $\Delta U = 10$ В

Начальное напряжение на вторичной обмотке: $U_1 = 10$ В

Конечное напряжение на вторичной обмотке: $U_2 = 12$ В

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Начальное напряжение на первичной обмотке $U_{p1}$

Решение:

Трансформатор работает в режиме холостого хода, что позволяет считать его идеальным. Для идеального трансформатора отношение напряжений на первичной ($U_p$) и вторичной ($U_s$) обмотках равно коэффициенту трансформации $k$, который является постоянной величиной для данного трансформатора:

$\frac{U_p}{U_s} = k = \text{const}$

Запишем это соотношение для двух состояний: начального и конечного.

В начальном состоянии:

Напряжение на первичной обмотке – $U_{p1}$.

Напряжение на вторичной обмотке – $U_{s1} = U_1 = 10$ В.

Соотношение: $\frac{U_{p1}}{U_{s1}} = k$

В конечном состоянии:

Напряжение на первичной обмотке увеличилось на $\Delta U$, следовательно, $U_{p2} = U_{p1} + \Delta U = U_{p1} + 10$ В.

Напряжение на вторичной обмотке стало $U_{s2} = U_2 = 12$ В.

Соотношение: $\frac{U_{p2}}{U_{s2}} = k$

Поскольку коэффициент трансформации $k$ не изменился, мы можем приравнять левые части уравнений для начального и конечного состояний:

$\frac{U_{p1}}{U_{s1}} = \frac{U_{p2}}{U_{s2}}$

Подставим известные значения и выражения:

$\frac{U_{p1}}{10} = \frac{U_{p1} + 10}{12}$

Решим полученное уравнение относительно $U_{p1}$. Используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$12 \cdot U_{p1} = 10 \cdot (U_{p1} + 10)$

$12 U_{p1} = 10 U_{p1} + 100$

Перенесем слагаемые с $U_{p1}$ в левую часть уравнения:

$12 U_{p1} - 10 U_{p1} = 100$

$2 U_{p1} = 100$

$U_{p1} = \frac{100}{2} = 50$ В

Ответ: начальное напряжение на первичной обмотке равно 50 В.