Номер 247, страница 78 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

247. На рисунке 67 изображены витки обмоток трансформатора и схема их соединения. На клеммы 1 и 2 подано переменное напряжение $U_{12} = 20 \text{ В}$. Определите напряжение на клеммах 3 и 4.

Рис. 67

Дано:

Переменное напряжение на клеммах 1 и 2: $U_{12} = 20$ В.

Из схемы видно, что все четыре катушки обмоток идентичны.

Найти:

Напряжение на клеммах 3 и 4: $U_{34}$.

Решение:

На рисунке изображен трансформатор, состоящий из четырех одинаковых катушек, намотанных на общий сердечник. Обозначим число витков в каждой катушке как $N_0$.

Первичная обмотка, к которой подведено напряжение $U_{12} = 20$ В, состоит из двух нижних катушек, соединенных последовательно. Судя по схеме и направлению намотки, это согласное включение, то есть ЭДС в них складываются. Общее число витков первичной обмотки $N_1 = N_0 + N_0 = 2N_0$.

Вторичная обмотка, с которой снимается напряжение $U_{34}$, состоит из двух верхних катушек. Эти катушки также идентичны, число витков в каждой из них равно $N_0$. Они соединены последовательно, причем соединены их нижние выводы. Напряжение снимается с верхних выводов (клеммы 3 и 4).

Переменный магнитный поток в сердечнике, созданный первичной обмоткой, индуцирует в каждой из катушек вторичной обмотки ЭДС индукции. Поскольку катушки идентичны и расположены на одном сердечнике, наводимые в них ЭДС ($E_3$ и $E_4$) будут равны по величине и одинаковы по фазе.

Рассмотрим полярность ЭДС. Из-за одинакового направления намотки в один и тот же момент времени полярность на верхних выводах (3 и 4) относительно нижних будет одинаковой. То есть, если потенциал клеммы 3 выше потенциала ее нижнего вывода, то и потенциал клеммы 4 будет выше потенциала ее нижнего вывода.

Напряжение на клеммах 3 и 4 равно разности потенциалов между ними:

$U_{34} = \phi_3 - \phi_4$

Обозначим потенциал точки соединения нижних выводов как $\phi_{с}$. Тогда потенциалы клемм 3 и 4 можно выразить через наведенные ЭДС $E_3$ и $E_4$:

$\phi_3 = \phi_с + E_3$

$\phi_4 = \phi_с + E_4$

Тогда напряжение $U_{34}$ равно:

$U_{34} = (\phi_с + E_3) - (\phi_с + E_4) = E_3 - E_4$

Так как катушки одинаковы, то и наводимые в них ЭДС равны: $E_3 = E_4$.

Следовательно:

$U_{34} = E_3 - E_3 = 0$ В.

Такое соединение обмоток называется встречным. При таком подключении наводимые в катушках ЭДС компенсируют друг друга, и напряжение на выходных клеммах равно нулю.

Ответ: Напряжение на клеммах 3 и 4 равно 0 В.