Номер 254, страница 79 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

254. *Первичная обмотка трансформатора, включенная в сеть с действующим значением напряжения $U_1 = 380$ В, имеет $N_1 = 2400$ витков. Действующее значение напряжения на клеммах вторичной обмотки $U_2 = 11$ В, а ее сопротивление $r = 0,20$ Ом. Определите число витков во вторичной обмотке, если мощность, потребляемая нагрузкой, подключенной к трансформатору, $P = 22$ Вт.

Дано:

$U_1 = 380$ В

$N_1 = 2400$

$U_2 = 11$ В

$r = 0,20$ Ом

$P = 22$ Вт

Найти:

$N_2$

Решение:

Действующее значение напряжения на клеммах вторичной обмотки $U_2$ — это напряжение на нагрузке. Мощность $P$, потребляемая нагрузкой, связана с напряжением на ней и силой тока во вторичной цепи $I_2$ следующим соотношением:

$P = U_2 \cdot I_2$

Из этой формулы мы можем выразить силу тока во вторичной обмотке:

$I_2 = \frac{P}{U_2}$

Подставим числовые значения, чтобы найти ток:

$I_2 = \frac{22 \text{ Вт}}{11 \text{ В}} = 2$ А

Электродвижущая сила (ЭДС) индукции $E_2$, возникающая во вторичной обмотке, распределяется между внешней нагрузкой и внутренним сопротивлением самой обмотки $r$. Согласно закону Ома для полной цепи, ЭДС равна сумме напряжения на нагрузке $U_2$ и падения напряжения на внутреннем сопротивлении обмотки $I_2 \cdot r$:

$E_2 = U_2 + I_2 \cdot r$

Рассчитаем значение ЭДС во вторичной обмотке:

$E_2 = 11 \text{ В} + 2 \text{ А} \cdot 0,20 \text{ Ом} = 11 \text{ В} + 0,4 \text{ В} = 11,4$ В

Отношение ЭДС в обмотках трансформатора равно отношению числа витков в них. Будем считать, что потерями в первичной обмотке можно пренебречь, тогда напряжение в сети $U_1$ равно ЭДС в первичной обмотке $E_1$. Таким образом, справедливо соотношение:

$\frac{E_1}{E_2} = \frac{N_1}{N_2}$

С учетом нашего допущения $E_1 \approx U_1$:

$\frac{U_1}{E_2} = \frac{N_1}{N_2}$

Из этого соотношения выразим искомое число витков во вторичной обмотке $N_2$:

$N_2 = N_1 \cdot \frac{E_2}{U_1}$

Подставим известные значения и вычислим $N_2$:

$N_2 = 2400 \cdot \frac{11,4 \text{ В}}{380 \text{ В}} = 2400 \cdot 0,03 = 72$

Ответ: число витков во вторичной обмотке равно 72.