Номер 259, страница 80 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

259. *Потребитель электрической энергии состоит из двух параллельно соединенных ламп мощностью $P = 30$ Вт каждая. В цепи должен протекать ток, действующее значение которого $I_{\text{д}} = 2,0$ А, а потери мощности в подводящих проводах при этом не должны превышать $\alpha = 10$ % полезной мощности. Определите максимальное действующее значение напряжения на клеммах источника переменного тока.

Дано

Количество ламп: $N = 2$

Мощность одной лампы: $P = 30$ Вт

Действующее значение тока в цепи: $I_д = 2,0$ А

Допустимые потери мощности: $\alpha = 10 \% = 0,1$

Найти:

Максимальное действующее значение напряжения на клеммах источника: $U_д^{max}$

Решение

Потребитель состоит из двух ламп, соединенных параллельно. Полезная мощность, потребляемая лампами, равна сумме их мощностей:

$P_{полезн} = N \cdot P = 2 \cdot 30 \text{ Вт} = 60 \text{ Вт}$

Потери мощности в подводящих проводах не должны превышать $\alpha = 10\%$ от полезной мощности. Найдем максимальную допустимую мощность потерь:

$P_{потерь}^{max} = \alpha \cdot P_{полезн} = 0,1 \cdot 60 \text{ Вт} = 6 \text{ Вт}$

Мощность потерь в проводах с сопротивлением $R_{пр}$ определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I_д^2 \cdot R_{пр}$

Максимальным потерям соответствует максимальное сопротивление подводящих проводов, при котором выполняются условия задачи:

$R_{пр}^{max} = \frac{P_{потерь}^{max}}{I_д^2} = \frac{6 \text{ Вт}}{(2,0 \text{ А})^2} = \frac{6}{4} \text{ Ом} = 1,5 \text{ Ом}$

Напряжение на клеммах источника переменного тока равно сумме падений напряжений на полезной нагрузке (лампах) и на подводящих проводах, так как они соединены последовательно:

$U_д = U_{полезн} + U_{пр}$

Действующее значение напряжения на лампах можно найти через полезную мощность и действующее значение тока, протекающего через нагрузку:

$U_{полезн} = \frac{P_{полезн}}{I_д} = \frac{60 \text{ Вт}}{2,0 \text{ А}} = 30 \text{ В}$

Падение напряжения на проводах определяется по закону Ома:

$U_{пр} = I_д \cdot R_{пр}$

Максимальное напряжение на клеммах источника будет при максимальном сопротивлении проводов:

$U_д^{max} = U_{полезн} + I_д \cdot R_{пр}^{max} = 30 \text{ В} + 2,0 \text{ А} \cdot 1,5 \text{ Ом} = 30 \text{ В} + 3 \text{ В} = 33 \text{ В}$

Ответ: максимальное действующее значение напряжения на клеммах источника равно $33$ В.