Номер 255, страница 80 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

255. *Электроэнергию необходимо передавать от генератора переменного тока к потребителю по линии электропередачи (ЛЭП). При этом мощность, получаемая потребителем, должна быть $P = 20 \text{ кВт}$, а мощность потерь в ЛЭП не должна превышать $k = 0,10$ мощности, получаемой потребителем. Определите допустимое сопротивление линии электропередачи, если действующее значение напряжения на клеммах генератора $U_д = 1,1 \text{ кВ}$.

Дано:

$P = 20 \text{ кВт}$

$k = 0,10$

$U_д = 1,1 \text{ кВ}$

Перевод в СИ:

$P = 20 \cdot 10^3 \text{ Вт}$

$U_д = 1,1 \cdot 10^3 \text{ В}$

Найти:

$R_{ЛЭП}$

Решение:

Мощность потерь в линии электропередачи ($P_{потерь}$) не должна превышать $k$ долю от мощности, получаемой потребителем ($P$). Для нахождения максимально допустимого сопротивления рассмотрим предельный случай, когда мощность потерь равна этой величине:

$P_{потерь} = k \cdot P$

Подставим числовые значения:

$P_{потерь} = 0,10 \cdot 20 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 2 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 2000 \text{ Вт}$.

Полная мощность, которую должен вырабатывать генератор ($P_{ген}$), складывается из мощности, доставленной потребителю, и мощности потерь в линии:

$P_{ген} = P + P_{потерь}$

$P_{ген} = 20 \cdot 10^3 \text{ Вт} + 2 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 22 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 22000 \text{ Вт}$.

Действующее значение силы тока ($I$) в линии можно определить из формулы полной мощности, зная напряжение на клеммах генератора ($U_д$):

$P_{ген} = U_д \cdot I$

Отсюда выразим силу тока:

$I = \frac{P_{ген}}{U_д} = \frac{22 \cdot 10^3 \text{ Вт}}{1,1 \cdot 10^3 \text{ В}} = 20 \text{ А}$.

Мощность потерь в ЛЭП с сопротивлением $R_{ЛЭП}$ при протекании тока $I$ определяется законом Джоуля-Ленца:

$P_{потерь} = I^2 \cdot R_{ЛЭП}$

Из этой формулы выразим искомое допустимое сопротивление линии:

$R_{ЛЭП} = \frac{P_{потерь}}{I^2}$

Подставим найденные значения:

$R_{ЛЭП} = \frac{2000 \text{ Вт}}{(20 \text{ А})^2} = \frac{2000}{400} \text{ Ом} = 5 \text{ Ом}$.

Ответ: допустимое сопротивление линии электропередачи составляет $5 \text{ Ом}$.