Номер 251, страница 79 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

251. *Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации $k = 8$ включен в сеть с напряжением $U_1 = 220 \, \text{В}$. Определите напряжение на вторичной обмотке трансформатора, если ее сопротивление $r = 0,20 \, \text{Ом}$, а сопротивление полезной нагрузки, подключенной к вторичной обмотке, $R = 2,0 \, \text{Ом}$.

Дано:

Коэффициент трансформации, $k = 8$

Напряжение в первичной обмотке, $U_1 = 220 \text{ В}$

Сопротивление вторичной обмотки, $r = 0,20 \text{ Ом}$

Сопротивление нагрузки, $R = 2,0 \text{ Ом}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение на вторичной обмотке (на нагрузке), $U_2$

Решение:

Так как трансформатор не является идеальным (вторичная обмотка имеет сопротивление), мы должны рассматривать вторичную цепь как источник ЭДС с внутренним сопротивлением.

1. Сначала найдем электродвижущую силу (ЭДС) индукции, $\mathcal{E}_2$, возникающую во вторичной обмотке. Коэффициент трансформации связывает напряжение на первичной обмотке с ЭДС на вторичной:

$k = \frac{U_1}{\mathcal{E}_2}$

Отсюда выражаем $\mathcal{E}_2$:

$\mathcal{E}_2 = \frac{U_1}{k}$

Подставим числовые значения:

$\mathcal{E}_2 = \frac{220 \text{ В}}{8} = 27,5 \text{ В}$

2. Вторичная цепь состоит из источника ЭДС $\mathcal{E}_2$, внутреннего сопротивления вторичной обмотки $r$ и сопротивления нагрузки $R$, соединенных последовательно. Полное сопротивление вторичной цепи $R_{полн}$ равно:

$R_{полн} = R + r$

$R_{полн} = 2,0 \text{ Ом} + 0,20 \text{ Ом} = 2,2 \text{ Ом}$

3. По закону Ома для полной цепи найдем силу тока $I_2$ во вторичной цепи:

$I_2 = \frac{\mathcal{E}_2}{R_{полн}} = \frac{\mathcal{E}_2}{R + r}$

$I_2 = \frac{27,5 \text{ В}}{2,2 \text{ Ом}} = 12,5 \text{ А}$

4. Напряжение на вторичной обмотке — это напряжение на ее клеммах, которое равно напряжению на полезной нагрузке $R$. Найдем его по закону Ома для участка цепи:

$U_2 = I_2 \cdot R$

Подставим вычисленные значения:

$U_2 = 12,5 \text{ А} \cdot 2,0 \text{ Ом} = 25 \text{ В}$

Ответ: напряжение на вторичной обмотке трансформатора равно $25 \text{ В}$.