Номер 246, страница 77 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

246. Солнечная батарея вырабатывает постоянное напряжение $U_0 = 24\text{ В}$, которое с помощью транзисторного преобразователя превращается в переменное напряжение с амплитудным значением $U_0 = 24\text{ В}$. Определите коэффициент трансформации трансформатора, который надо применить, чтобы энергию, выработанную батареей, можно было использовать для питания электроприборов, рассчитанных на подключение к бытовой сети переменного напряжения $U = 220\text{ В}$. Трансформатор работает в режиме холостого хода.

Дано:

Амплитудное значение напряжения на первичной обмотке: $U_{0} = 24 \text{ В}$

Требуемое действующее значение напряжения на вторичной обмотке: $U = 220 \text{ В}$

Найти:

Коэффициент трансформации $k$.

Решение:

Транзисторный преобразователь подает на первичную обмотку трансформатора переменное напряжение с амплитудным значением $U_{1, \text{max}} = U_0 = 24 \text{ В}$.

Электроприборы рассчитаны на подключение к бытовой сети, где стандартное напряжение $U = 220 \text{ В}$ является действующим (среднеквадратичным) значением. Следовательно, требуемое действующее напряжение на вторичной обмотке трансформатора $U_2 = 220 \text{ В}$.

Для расчета коэффициента трансформации необходимо использовать напряжения одного типа (либо оба амплитудные, либо оба действующие). Найдем действующее значение напряжения на первичной обмотке $U_1$. Связь между амплитудным ($U_{\text{max}}$) и действующим ($U_{\text{действ}}$) значениями для синусоидального напряжения описывается формулой:

$U_{\text{действ}} = \frac{U_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$

Таким образом, действующее напряжение на первичной обмотке равно:

$U_1 = \frac{U_{1, \text{max}}}{\sqrt{2}} = \frac{24}{\sqrt{2}} \text{ В}$

Коэффициент трансформации $k$ определяется как отношение действующего напряжения на вторичной обмотке к действующему напряжению на первичной обмотке. Поскольку напряжение нужно повысить с примерно 17 В до 220 В, это повышающий трансформатор и его коэффициент трансформации будет больше единицы.

$k = \frac{U_2}{U_1}$

Подставим числовые значения в формулу:

$k = \frac{220 \text{ В}}{\frac{24}{\sqrt{2}} \text{ В}} = \frac{220 \cdot \sqrt{2}}{24} = \frac{55 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Вычислим приближенное значение, принимая $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$k \approx \frac{55 \cdot 1.414}{6} \approx \frac{77.77}{6} \approx 12.96$

Округляя до ближайшего целого числа, получаем $k \approx 13$.

Ответ: коэффициент трансформации трансформатора должен быть приблизительно равен 13.