Номер 273, страница 84 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

273. Определите длину электромагнитной волны, частота которой равна частоте звука, характерной для человеческой речи, если длина звуковой волны $\lambda_з = 100 \text{ см}$, а скорость звука $v = 330 \frac{\text{М}}{\text{с}}$.

Дано

Длина звуковой волны, $λ_з = 100$ см

Скорость звука, $v = 330$ м/с

Частота электромагнитной волны равна частоте звуковой волны, $ν_{эм} = ν_з$

Скорость света, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$λ_з = 100$ см = $1$ м

Найти:

Длину электромагнитной волны, $λ_{эм}$

Решение

1. Сначала найдем частоту звуковой волны, характерной для человеческой речи. Частота волны $ν$, ее длина $λ$ и скорость распространения $v$ связаны соотношением:

$v = λ \cdot ν$

Отсюда частота звуковой волны $ν_з$ равна:

$ν_з = \frac{v}{λ_з}$

Подставим данные из условия задачи:

$ν_з = \frac{330 \text{ м/с}}{1 \text{ м}} = 330 \text{ Гц}$

2. По условию, частота электромагнитной волны $ν_{эм}$ равна найденной частоте звука:

$ν_{эм} = ν_з = 330 \text{ Гц}$

3. Теперь определим длину электромагнитной волны $λ_{эм}$. Она связана со скоростью света $c$ и частотой $ν_{эм}$ аналогичной формулой:

$c = λ_{эм} \cdot ν_{эм}$

Выразим отсюда длину волны:

$λ_{эм} = \frac{c}{ν_{эм}}$

Подставим значения скорости света и частоты:

$λ_{эм} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{330 \text{ Гц}} = \frac{300 \cdot 10^6}{330} \text{ м} \approx 0.909 \cdot 10^6 \text{ м}$

4. Для удобства переведем результат в километры:

$0.909 \cdot 10^6 \text{ м} = 909 \cdot 10^3 \text{ м} = 909 \text{ км}$

Ответ: длина электромагнитной волны составляет приблизительно $909$ км.