Номер 658, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

658. *На рисунке 177 изображена оптическая схема микроскопа, с помощью которого рассматривают предмет. Глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Главные фокусы окуляра $Л_{2}$ — $F_{2}$. На объектив микроскопа $Л_{1}$ падает световой луч $AB$.

А) Укажите номер точки, через которую пройдет этот луч.

Б) Определите увеличение объектива.

Рис. 177

Дано:

Оптическая схема микроскопа.
Масштаб сетки: 1 клетка = 1 условная единица (кл.).
Расстояние от предмета до объектива $d_1 = 2$ кл.
Расстояние между объективом Л₁ и окуляром Л₂ $L = 7$ кл.
Фокусное расстояние окуляра $F_2 = 2$ кл. (определено по положению фокуса F₂ на рисунке).
Глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность.

Найти:

А) Номер точки, через которую пройдет луч AB.
Б) Увеличение объектива $\Gamma_1$.

Решение:

Б)

Сначала определим увеличение объектива. Условие, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, означает, что промежуточное изображение, создаваемое объективом Л₁, должно находиться в передней фокальной плоскости окуляра Л₂.

Из рисунка видно, что передний главный фокус окуляра F₂ находится на расстоянии 2 клеток слева от линзы Л₂. Расстояние между линзами составляет 7 клеток. Следовательно, расстояние от объектива Л₁ до промежуточного изображения $f'_1$ равно:

$f'_1 = L - F_2 = 7 - 2 = 5$ кл.

Расстояние от предмета до объектива $d_1$ по рисунку равно 2 клеткам.

Увеличение объектива $\Gamma_1$ равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:

$\Gamma_1 = \frac{f'_1}{d_1} = \frac{5}{2} = 2.5$

Ответ: Увеличение объектива равно 2.5.

А)

Чтобы проследить ход луча AB после прохождения объектива, нам необходимо найти фокусное расстояние объектива $F_1$. Воспользуемся формулой тонкой линзы для объектива Л₁:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f'_1}$

Подставим найденные ранее значения $d_1 = 2$ кл. и $f'_1 = 5$ кл.:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10}$

Отсюда фокусное расстояние объектива $F_1 = \frac{10}{7}$ кл.

Луч AB параллелен главной оптической оси. Согласно правилу построения изображений, после преломления в собирающей линзе такой луч пройдет через ее задний главный фокус F'₁. Он расположен на расстоянии $F_1 = 10/7$ кл. справа от объектива.

Введем систему координат с началом в центре объектива Л₁, ось X направим вдоль главной оптической оси. Тогда точка B, в которой луч падает на объектив, имеет координаты $(0, -1)$, а задний фокус объектива F'₁ имеет координаты $(10/7, 0)$. Луч после объектива пойдет по прямой, соединяющей эти две точки.

Найдем, в какой точке этот луч падает на окуляр Л₂, который находится при $x=7$ кл. Из подобия треугольников (или уравнения прямой) найдем ординату $y$ точки падения луча на окуляр:

$\frac{y}{1} = \frac{7 - 10/7}{10/7} \implies y = \frac{(49-10)/7}{10/7} = \frac{39/7}{10/7} = 3.9$

Точка падения на окуляр имеет координаты $(7, 3.9)$.

Теперь проследим ход луча через окуляр Л₂ с фокусным расстоянием $F_2 = 2$ кл. Для этого найдем, где окуляр построит изображение точки F'₁, через которую проходит падающий на него луч. Расстояние от точки F'₁ до окуляра составляет:

$d_2 = L - F_1 = 7 - \frac{10}{7} = \frac{49-10}{7} = \frac{39}{7}$ кл.

Найдем расстояние $f'_2$ до изображения точки F'₁ от окуляра, используя формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f'_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{39/7} = \frac{1}{2} - \frac{7}{39} = \frac{39-14}{78} = \frac{25}{78}$

$f'_2 = \frac{78}{25} = 3.12$ кл.

Это изображение будет лежать на главной оптической оси на расстоянии 3.12 кл. справа от окуляра, т.е. в точке с координатой $x = 7 + 3.12 = 10.12$.

Окончательный луч пройдет через точку падения на окуляр $(7, 3.9)$ и через точку $(10.12, 0)$. Нам нужно найти, где этот луч пересечет вертикальную прямую $x=10$, на которой расположены пронумерованные точки.

Снова используя подобие треугольников, найдем ординату $y_{10}$ при $x=10$:

$\frac{y_{10}}{3.9} = \frac{10.12 - 10}{10.12 - 7} = \frac{0.12}{3.12}$

$y_{10} = 3.9 \cdot \frac{0.12}{3.12} = 3.9 \cdot \frac{12}{312} = 3.9 \cdot \frac{1}{26} = \frac{39}{260} = \frac{3}{20} = 0.15$ кл.

Полученное значение $y_{10}=0.15$ очень близко к ординате точки 6, которая находится на главной оптической оси ($y=0$). Небольшое расхождение, вероятно, связано с тем, что параметры на схеме не абсолютно точны. Таким образом, луч пройдет через точку 6.

Ответ: Луч пройдет через точку с номером 6.