Номер 654, страница 191 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

654. Мальчик, не напрягаясь, смотрит на планшет, держа его на расстоянии наилучшего зрения $d = 16$ см от глаз. Определите оптическую силу очков, которые нужны мальчику, чтобы без напряжения работать с планшетом, находящимся на расстоянии наилучшего зрения для здорового человека $d_0 = 25$ см.

Дано:

Расстояние наилучшего зрения мальчика: $d = 16 \text{ см}$
Расстояние наилучшего зрения для здорового человека: $d_0 = 25 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:
$d = 0.16 \text{ м}$
$d_0 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Оптическую силу очков $D$.

Решение:

Расстояние наилучшего зрения у мальчика ($16 \text{ см}$) меньше нормального ($25 \text{ см}$), что является признаком близорукости. Чтобы мальчик мог без напряжения работать с планшетом, находящимся на нормальном расстоянии наилучшего зрения $d_0$, очки должны создавать мнимое изображение этого планшета на расстоянии $d$ от глаз. Это позволит глазу воспринимать объект так, будто он находится на комфортном для него расстоянии.

Для расчета оптической силы очков $D$ используется формула тонкой линзы:$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d_{об}} + \frac{1}{d_{из}}$, где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d_{об}$ — расстояние от линзы до объекта, а $d_{из}$ — расстояние от линзы до изображения.

В данном случае, объект (планшет) находится на расстоянии $d_{об} = d_0 = 25 \text{ см}$. Очки должны сформировать его мнимое изображение на расстоянии $d_{из} = -d = -16 \text{ см}$. Знак «минус» указывает на то, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и объект.

Подставим значения в формулу для оптической силы:$D = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{-d} = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d}$

Для вычисления оптической силы в диоптриях (дптр) необходимо использовать значения расстояний в метрах:$D = \frac{1}{0.25 \text{ м}} - \frac{1}{0.16 \text{ м}}$

Выполним вычисления:$D = 4 \text{ дптр} - 6.25 \text{ дптр} = -2.25 \text{ дптр}$

Отрицательное значение оптической силы означает, что линза является рассеивающей, что и требуется для коррекции близорукости.Ответ: оптическая сила очков должна быть $-2.25$ дптр.