Номер 648, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

648. Тонкая линза создала мнимое изображение предмета, находящегося на расстоянии $d = 5 \text{ см}$ от нее, с увеличением $\Gamma_1 = 5$. Каким будет увеличение, если данную линзу использовать в качестве лупы, расположив предмет в ее главном фокусе? Расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25 \text{ см}$. Глаз аккомодирован на бесконечность.

Дано:

$d = 5 \text{ см}$

$Γ_1 = 5$

$d_0 = 25 \text{ см}$

$d = 0.05 \text{ м}$
$d_0 = 0.25 \text{ м}$

Найти:

$Γ_2$

Решение:

На первом этапе найдем фокусное расстояние линзы. По условию, линза создает мнимое изображение с увеличением больше единицы. Это возможно только для собирающей линзы, когда предмет находится между линзой и ее фокусом ($d < F$).

Формула тонкой линзы имеет вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения. Для мнимого изображения, создаваемого собирающей линзой, расстояние $f$ считается отрицательным ($f = -|f|$). Тогда формула принимает вид:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} - \frac{1}{|f|}$

Линейное увеличение линзы $Γ_1$ определяется как отношение модуля расстояния до изображения к расстоянию до предмета:

$Γ_1 = \frac{|f|}{d}$

Из этой формулы выразим и вычислим модуль расстояния до изображения $|f|$:

$|f| = Γ_1 \cdot d = 5 \cdot 5 \text{ см} = 25 \text{ см}$

Теперь, зная $d$ и $|f|$, можем найти фокусное расстояние $F$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{5 \text{ см}} - \frac{1}{25 \text{ см}} = \frac{5 - 1}{25 \text{ см}} = \frac{4}{25 \text{ см}}$

Отсюда фокусное расстояние линзы:

$F = \frac{25}{4} \text{ см} = 6.25 \text{ см}$

На втором этапе линзу используют как лупу, расположив предмет в ее главном фокусе. Условие, что глаз аккомодирован на бесконечность, означает, что лучи света, выходящие из лупы, параллельны, а мнимое изображение находится в бесконечности.

Увеличение лупы (угловое увеличение) для глаза, аккомодированного на бесконечность, вычисляется по формуле:

$Γ_2 = \frac{d_0}{F}$

где $d_0$ — расстояние наилучшего зрения.

Подставим известные значения в эту формулу:

$Γ_2 = \frac{25 \text{ см}}{6.25 \text{ см}} = 4$

Ответ: $Γ_2 = 4$.