Номер 646, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

646. Определите фокусное расстояние лупы, которая дает угловое увеличение $\Gamma = 5$ при рассматривании предмета, расположенного в фокальной плоскости лупы. Расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25$ см.

Дано:

Угловое увеличение лупы, $\Gamma = 5$

Расстояние наилучшего зрения, $d_0 = 25$ см

$d_0 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

Фокусное расстояние лупы, $F$

Решение:

Угловое увеличение $\Gamma$, которое дает лупа, определяется как отношение угла зрения $\alpha'$, под которым виден предмет через лупу, к углу зрения $\alpha$, под которым виден тот же предмет невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения $d_0$.

По условию задачи, предмет расположен в фокальной плоскости лупы. Это означает, что расстояние от предмета до оптического центра линзы равно ее фокусному расстоянию. В этом случае лучи света от предмета, пройдя через лупу, выходят параллельным пучком. Глаз наблюдателя, расположенный за лупой, видит мнимое изображение предмета в бесконечности, при этом глаз не напряжен (аккомодирован на бесконечность).

Для такого случая формула углового увеличения лупы имеет вид:

$\Gamma = \frac{d_0}{F}$

где $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, а $F$ — фокусное расстояние лупы.

Чтобы найти фокусное расстояние лупы $F$, выразим его из данной формулы:

$F = \frac{d_0}{\Gamma}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи и произведем расчет:

$F = \frac{25 \text{ см}}{5} = 5 \text{ см}$

Ответ: фокусное расстояние лупы равно 5 см.