Номер 652, страница 191 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

652. Человек с небольшой дальнозоркостью, использующий контактные линзы, читает книгу. Где находится изображение книги, созданное контактными линзами: 1) дальше книги; 2) между книгой и глазами; 3) между хрусталиком и сетчаткой; 4) за сетчаткой? Обоснуйте свой ответ.

Решение

Дальнозоркость (гиперметропия) — это особенность зрения, при которой человек плохо различает близко расположенные предметы. Это происходит потому, что оптическая система глаза недостаточно сильно преломляет лучи света, и изображение близких предметов фокусируется за сетчаткой. Чтобы исправить этот недостаток, используют собирающие линзы, которые увеличивают преломляющую способность оптической системы. Контактные линзы для дальнозоркого человека являются собирающими.

Когда человек читает книгу, она находится на близком расстоянии от глаз. Собирающая контактная линза создает мнимое, прямое и увеличенное изображение книги. Это изображение служит объектом для хрусталика глаза. Линза подобрана таким образом, чтобы это мнимое изображение находилось на расстоянии не ближе, чем ближняя точка ясного зрения человека — минимальное расстояние, с которого он может четко видеть предметы.

Согласно формуле тонкой линзы, $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $, где $F$ — фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы $F > 0$), $d$ — расстояние до предмета (книги), $f$ — расстояние до изображения. Для того чтобы собирающая линза создала мнимое изображение ($f < 0$) действительного предмета ($d > 0$), предмет должен находиться между линзой и фокусом ($d < F$).

Из формулы следует, что расстояние до мнимого изображения по модулю $|f|$ будет больше, чем расстояние до предмета $d$. Математически это можно показать так: из формулы $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} $ следует, что $f = \frac{d \cdot F}{d - F}$. Поскольку $d < F$, знаменатель $(d - F)$ отрицателен, значит, и $f$ отрицательно (изображение мнимое). Модуль расстояния до изображения равен $|f| = \frac{d \cdot F}{F - d}$. Так как для чтения $d > 0$, то $F > F - d$, следовательно, дробь $\frac{F}{F - d} > 1$. Умножая обе части на $d$, получаем $\frac{d \cdot F}{F - d} > d$, то есть $|f| > d$.

Таким образом, контактная линза создает мнимое изображение книги, которое находится дальше от глаза, чем сама книга. Глаз человека уже способен сфокусироваться на этом более удаленном изображении и получить четкую картинку на сетчатке.

Ответ: 1) дальше книги.