Номер 657, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

657. Человек переводит взгляд с неба на смартфон, расположенный на расстоянии наилучшего зрения $d_0 = 25 \text{ см}$. На сколько изменяется оптическая сила хрусталика глаза?

Дано:

Расстояние наилучшего зрения $d_0 = 25$ см.

Перевод в систему СИ: $d_0 = 0.25$ м.

Найти:

$\Delta D$

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с расстоянием до предмета $d$ и расстоянием до изображения $f$ формулой тонкой линзы: $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$. В случае глаза, $f$ — это расстояние от хрусталика до сетчатки, и оно является постоянной величиной. Хрусталик изменяет свою кривизну (и, следовательно, оптическую силу $D$), чтобы сфокусировать на сетчатке изображение предметов, находящихся на разном расстоянии.

1. Когда человек смотрит на небо, объекты находятся на очень большом расстоянии, которое можно считать бесконечным ($d_1 = \infty$). Оптическая сила хрусталика $D_1$ в этом расслабленном состоянии равна:

$D_1 = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{f} = 0 + \frac{1}{f} = \frac{1}{f}$

2. Когда человек смотрит на смартфон, расположенный на расстоянии наилучшего зрения, расстояние до предмета равно $d_2 = d_0 = 0.25$ м. Оптическая сила хрусталика $D_2$ в этом напряженном состоянии равна:

$D_2 = \frac{1}{d_0} + \frac{1}{f}$

Изменение оптической силы хрусталика $\Delta D$ равно разности между оптической силой в напряженном и расслабленном состояниях:

$\Delta D = D_2 - D_1 = \left(\frac{1}{d_0} + \frac{1}{f}\right) - \frac{1}{f} = \frac{1}{d_0}$

Подставим значение $d_0$ в систему СИ и вычислим изменение оптической силы:

$\Delta D = \frac{1}{0.25 \text{ м}} = 4 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила хрусталика глаза увеличится на 4 дптр.