Номер 659, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

659. *Фокусное расстояние объектива микроскопа $F_1 = 2$ см, а окуляра — $F_2 = 5$ мм. Расстояние между объективом и окуляром составляет $l = 20$ см. Определите увеличение микроскопа для наблюдателя, расстояние наилучшего зрения для которого $d_{01} = 20$ см.

Дано:

$F_1 = 2$ см
$F_2 = 5$ мм
$l = 20$ см
$d_{01} = 20$ см

Перевод в систему СИ:
$F_1 = 0.02$ м
$F_2 = 0.005$ м
$l = 0.2$ м
$d_{01} = 0.2$ м

Найти:

$G$

Решение:

Общее угловое увеличение микроскопа $G$ равно произведению линейного увеличения объектива $Γ_1$ и углового увеличения окуляра $G_2$:

$G = Γ_1 \cdot G_2$

Окуляр для наблюдателя работает как лупа. Когда окончательное изображение формируется на расстоянии наилучшего зрения $d_{01}$, угловое увеличение окуляра определяется формулой:

$G_2 = \frac{d_{01}}{F_2} + 1$

Для расчетов удобнее использовать сантиметры. Переведем фокусное расстояние окуляра в см: $F_2 = 5 \text{ мм} = 0.5 \text{ см}$.

Подставим числовые значения:

$G_2 = \frac{20 \text{ см}}{0.5 \text{ см}} + 1 = 40 + 1 = 41$

Объектив создает действительное промежуточное изображение. Это изображение служит предметом для окуляра. Окуляр, в свою очередь, создает мнимое изображение на расстоянии $d_{01}$ от глаза. Расстояние от окуляра до этого мнимого изображения $f_2' = -d_{01}$. Знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое.

Найдем расстояние $d_2$ от промежуточного изображения до окуляра, используя формулу тонкой линзы для окуляра:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2'} = \frac{1}{F_2}$

Подставив $f_2' = -d_{01}$, получим:

$\frac{1}{d_2} - \frac{1}{d_{01}} = \frac{1}{F_2}$

Отсюда выразим $d_2$:

$\frac{1}{d_2} = \frac{1}{F_2} + \frac{1}{d_{01}} = \frac{d_{01} + F_2}{F_2 \cdot d_{01}}$

$d_2 = \frac{F_2 \cdot d_{01}}{F_2 + d_{01}} = \frac{0.5 \text{ см} \cdot 20 \text{ см}}{0.5 \text{ см} + 20 \text{ см}} = \frac{10}{20.5} \approx 0.4878 \text{ см}$

Расстояние между объективом и окуляром $l$ равно сумме расстояния от объектива до промежуточного изображения $f_1'$ и расстояния от промежуточного изображения до окуляра $d_2$:

$l = f_1' + d_2$

Отсюда найдем расстояние $f_1'$ от объектива до промежуточного изображения:

$f_1' = l - d_2 = 20 \text{ см} - 0.4878 \text{ см} = 19.5122 \text{ см}$

Теперь, зная $f_1'$, найдем расстояние $d_1$ от предмета до объектива из формулы тонкой линзы для объектива:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1'} = \frac{1}{F_1}$

$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{f_1'} = \frac{f_1' - F_1}{F_1 \cdot f_1'}$

$d_1 = \frac{F_1 \cdot f_1'}{f_1' - F_1} = \frac{2 \text{ см} \cdot 19.5122 \text{ см}}{19.5122 \text{ см} - 2 \text{ см}} = \frac{39.0244}{17.5122} \approx 2.2284 \text{ см}$

Линейное увеличение, даваемое объективом, равно:

$Γ_1 = \frac{f_1'}{d_1} = \frac{19.5122 \text{ см}}{2.2284 \text{ см}} \approx 8.756$

Наконец, найдем общее увеличение микроскопа:

$G = Γ_1 \cdot G_2 = 8.756 \cdot 41 \approx 359$

Ответ: увеличение микроскопа составляет примерно $359$.