Номер 662, страница 194 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

662. *На оптической схеме телескопа Галилея, настроенного для наблюдения удаленных объектов, показаны главные фокусы $F_2$ окуляра $Л_2$ (рис. 180). Глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. На объектив $Л_1$ телескопа падает световой луч $АВ$.
А) После преломления в объективе этот луч пройдет через точку, обозначенную цифрой ....
Б) Угловое увеличение телескопа равно ....

Рис. 180

Дано:

Оптическая схема телескопа Галилея.

Объектив Л₁ - собирающая линза.

Окуляр Л₂ - рассеивающая линза.

Телескоп настроен для наблюдения удаленных объектов, глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность.

Примем одну клетку сетки за условную единицу длины (ед.).

Оптический центр объектива O₁ находится в точке (0, 0).

Оптический центр окуляра O₂ находится в точке (10, 0).

Передний фокус окуляра F₂ находится в точке (8, 0).

Падающий луч AB пересекает объектив в точке B(0, 2). Из рисунка можно определить тангенс угла наклона луча к главной оптической оси: луч проходит через точки (-4, 0) и (0, 2), следовательно, $\tan\alpha = \frac{2-0}{0-(-4)} = \frac{2}{4} = 0.5$.

Найти:

А) Точку из пронумерованных, через которую пройдет луч после преломления в объективе.

Б) Угловое увеличение телескопа $G$.

Решение:

А)

Телескоп настроен для наблюдения удаленных объектов, поэтому пучок параллельных лучей, падающих на объектив, после преломления в нем собирается в одной точке, лежащей в задней фокальной плоскости объектива.

Условие того, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, означает, что лучи из окуляра выходят параллельным пучком. В телескопической системе это достигается, когда задний фокус объектива $F'_1$ совпадает с передним фокусом окуляра $F_2$.

Из рисунка определяем положение переднего фокуса окуляра $F_2$ — его координата $x_{F2} = 8$ ед. Следовательно, задний фокус объектива $F'_1$ также находится в этой точке. Фокусное расстояние объектива $f_1$ — это расстояние от его оптического центра O₁(0, 0) до заднего фокуса $F'_1$(8, 0). Таким образом, $f_1 = 8$ ед.

Чтобы найти точку, в которой соберутся все лучи, параллельные данному лучу AB, воспользуемся вспомогательным лучом. Проведем луч, параллельный AB, через оптический центр объектива O₁. Этот луч не преломляется. Тангенс угла наклона этого луча к главной оптической оси равен $\tan\alpha = 0.5$.

Уравнение этого вспомогательного луча имеет вид: $y = x \cdot \tan\alpha = 0.5x$.

Точка пересечения P этого луча с задней фокальной плоскостью объектива ($x = f_1 = 8$ ед.) и есть искомая точка, через которую пройдет луч AB после преломления. Найдем ее ординату:
$y_P = 0.5 \cdot 8 = 4$ ед.

Таким образом, луч после преломления в объективе направляется в точку P с координатами (8, 4). Сравнивая ординату этой точки с ординатами пронумерованных точек на рисунке (точка 1 - $y=6$, точка 2 - $y=5$, точка 3 - $y=4$ и т.д.), видим, что она соответствует точке 3. Несмотря на то что на схеме эти точки изображены в другой плоскости, их нумерация используется для указания ответа.

Ответ: 3.

Б)

Угловое увеличение телескопа, настроенного на бесконечность, вычисляется по формуле:
$G = \frac{f_1}{|f_2|}$
где $f_1$ — фокусное расстояние объектива, а $f_2$ — фокусное расстояние окуляра.

Фокусное расстояние объектива было найдено в пункте А: $f_1 = 8$ ед.

Фокусное расстояние окуляра $f_2$ — это расстояние от его оптического центра O₂(10, 0) до его переднего фокуса F₂(8, 0). Так как в телескопе Галилея окуляр является рассеивающей линзой, его фокусное расстояние отрицательно: $f_2 = 8 - 10 = -2$ ед. Модуль фокусного расстояния окуляра: $|f_2| = 2$ ед.

Теперь можем рассчитать угловое увеличение:
$G = \frac{8 \text{ ед.}}{2 \text{ ед.}} = 4$

Ответ: 4.