Номер 669, страница 195 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

669. Высота изображения здания на матрице фотоаппарата $H = 36$ мм, фокусное расстояние объектива $F = 50$ мм. Определите высоту здания, если фотограф находился на расстоянии $d = 50$ м от него.

Дано:

$H = 36 \text{ мм} = 0.036 \text{ м}$

$F = 50 \text{ мм} = 0.05 \text{ м}$

$d = 50 \text{ м}$

Найти:

$L$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения. Объектив фотоаппарата можно рассматривать как тонкую собирающую линзу.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние линзы $F$, расстояние от объекта до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте объекта $L$ и как отношение расстояния до изображения $f$ к расстоянию до объекта $d$:

$\Gamma = \frac{H}{L} = \frac{f}{d}$

Из формулы увеличения можно выразить искомую высоту здания $L$:

$L = \frac{H \cdot d}{f}$

Чтобы найти $L$, необходимо сначала определить расстояние $f$ от объектива до матрицы (изображения). Выразим $1/f$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d}$

Поскольку расстояние до здания $d = 50 \text{ м}$ намного больше фокусного расстояния объектива $F = 0.05 \text{ м}$ ($d \gg F$), то изображение будет формироваться очень близко к фокальной плоскости. В этом случае можно считать, что расстояние от линзы до изображения приблизительно равно фокусному расстоянию: $f \approx F$.

Тогда формула для высоты здания примет вид:

$L \approx \frac{H \cdot d}{F}$

Подставим числовые значения в эту формулу:

$L \approx \frac{0.036 \text{ м} \cdot 50 \text{ м}}{0.05 \text{ м}} = \frac{1.8}{0.05} \text{ м} = 36 \text{ м}$

Ответ: высота здания составляет 36 м.