Номер 671, страница 196 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

671. Фото на рисунке 181 было сделано с расстояния $s = 14$ м при фокусном расстоянии объектива $F = 26$ см. Размеры полученного изображения на матрице фотоаппарата 12,9 мм × 8,6 мм. Выполните необходимые измерения по фотографии и найдите высоту $H$.

Рис. 181

Дано:

Расстояние до объекта, $s = 14$ м

Фокусное расстояние объектива, $F = 26$ см

Размеры матрицы фотоаппарата: $12,9$ мм $\times$ $8,6$ мм

$F = 26$ см $= 0,26$ м
Высота матрицы (соответствует вертикальному размеру фотографии), $h_{м} = 8,6$ мм $= 0,0086$ м

Найти:

Высоту утки, $H$

Решение:

Связь между размером объекта $H$, размером его изображения на матрице $h$, расстоянием до объекта $s$ и расстоянием от объектива до матрицы $f$ дается формулой линейного увеличения $\Gamma$:

$\Gamma = \frac{h}{H} = \frac{f}{s}$

Отсюда искомая высота утки $H = h \cdot \frac{s}{f}$.

Расстояние от объектива до матрицы $f$ можно найти из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{s} + \frac{1}{f}$

Решение задачи состоит из трех шагов: определение высоты изображения утки на матрице ($h$), вычисление расстояния от объектива до матрицы ($f$) и, наконец, вычисление реальной высоты утки ($H$).

1. Определение высоты изображения утки на матрице ($h$)

Высоту изображения утки на матрице $h$ найдем из пропорции, выполнив измерения на фотографии. Будем считать, что на рисунке показан полный кадр. Вертикальный размер фотографии соответствует высоте матрицы $h_{м} = 8,6$ мм.

Измерим на фотографии высоту всего кадра $H_{ф}$ и высоту утки $h_{ф}$ (показана стрелкой). При измерении на экране с помощью линейки получаем:

$H_{ф} = 82$ условные единицы

$h_{ф} = 49$ условных единиц

Отношение высоты изображения утки к высоте всего кадра на фотографии такое же, как и на матрице:

$\frac{h}{h_{м}} = \frac{h_{ф}}{H_{ф}}$

$h = h_{м} \cdot \frac{h_{ф}}{H_{ф}} = 8,6 \text{ мм} \cdot \frac{49}{82} \approx 5,14$ мм.

Переведем в СИ: $h \approx 0,00514$ м.

2. Вычисление расстояния от объектива до матрицы ($f$)

Из формулы тонкой линзы выразим $f$:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{s} = \frac{s - F}{s \cdot F}$

$f = \frac{s \cdot F}{s - F}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$f = \frac{14 \text{ м} \cdot 0,26 \text{ м}}{14 \text{ м} - 0,26 \text{ м}} = \frac{3,64}{13,74} \approx 0,2649$ м.

3. Вычисление реальной высоты утки ($H$)

Теперь, зная все необходимые величины, можем рассчитать высоту утки $H$:

$H = h \cdot \frac{s}{f} = 0,00514 \text{ м} \cdot \frac{14 \text{ м}}{0,2649 \text{ м}} \approx 0,00514 \cdot 52,85 \approx 0,2716$ м.

Округляя результат, получаем $H \approx 0,27$ м.

Ответ: высота утки $H \approx 27$ см.