Номер 676, страница 198 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

676. При рассматривании предмета его двумерные изображения, видимые левым и правым глазом, воспринимаются как одно трехмерное изображение, и возникает стереоэффект. Стереоэффект может возникнуть при рассматривании плоских изображений, например, двух фотографий одного и того же объекта, сделанных с разных точек наблюдения. Изображение кажется объемным, если каждый глаз видит предназначенное только для него изображение. На рисунке 185, `$a$`, `$б$` представлены два изображения координатной плоскости для левого (`$a$`) и правого (`$б$`) глаза. На рисунке для левого глаза показана точка. На рисунке для правого глаза требуется нарисовать точку так, чтобы при рассматривании этих изображений с расстояния `$H = 27 \text{ см}$` точка казалась парящей на высоте `$h = 1,0 \text{ см}$` над координатной плоскостью. Определите координаты этой точки для правого глаза, если расстояние между центрами зрачков правого и левого глаза `$L = 65 \text{ мм}$`.

Рис. 185

Дано:

Расстояние от глаз до изображений: $H = 27$ см.

Кажущаяся высота точки над плоскостью: $h = 1,0$ см.

Расстояние между центрами зрачков: $L = 65 \text{ мм} = 6,5$ см.

Координаты точки для левого глаза (согласно рисунку а): $x_л = 2,5$ см, $y_л = 4,0$ см.

Найти:

Координаты точки для правого глаза $(x_п, y_п)$.

Решение:

Стереоэффект, при котором точка кажется находящейся на некоторой высоте над плоскостью, возникает из-за параллакса — горизонтального смещения изображений для левого и правого глаза. Вертикальная координата точки для обоих глаз должна быть одинаковой, так как глаза человека расположены на одной горизонтальной линии.

Следовательно, $y_п = y_л = 4,0$ см.

Для определения горизонтальной координаты $x_п$ рассмотрим геометрическую схему в проекции сверху. Пусть глаза наблюдателя ($E_L$ и $E_R$) находятся на расстоянии $H$ от плоскости изображений, а кажущаяся (мнимая) точка $P$ находится на расстоянии $h$ от этой плоскости, в сторону наблюдателя. Точки на изображениях для левого и правого глаза обозначим $P_L$ и $P_R$ соответственно.

Лучи зрения от глаз к мнимой точке $P$ проходят через соответствующие точки на изображениях. При этом образуются два подобных треугольника с общей вершиной в точке $P$: треугольник с основанием на линии глаз (длиной $L$) и треугольник с основанием на плоскости изображений (длиной, равной параллаксу $p = |x_л - x_п|$).

Высота большего треугольника (от вершины $P$ до линии глаз) равна $H-h$.

Высота меньшего треугольника (от вершины $P$ до плоскости изображений) равна $h$.

Из подобия этих треугольников следует, что отношение их оснований равно отношению их высот:

$\frac{p}{L} = \frac{h}{H-h}$

где $p$ — это параллакс, то есть разница в горизонтальных координатах точек на двух изображениях. Для того чтобы точка казалась парящей *перед* плоскостью (ближе к наблюдателю), изображение для левого глаза должно быть правее изображения для правого глаза, то есть $x_л > x_п$. Таким образом, $p = x_л - x_п$.

Выразим параллакс из формулы:

$p = \frac{L \cdot h}{H-h}$

Теперь мы можем найти координату $x_п$:

$x_п = x_л - p = x_л - \frac{L \cdot h}{H-h}$

Подставим числовые значения в сантиметрах:

$x_п = 2,5 \text{ см} - \frac{6,5 \text{ см} \cdot 1,0 \text{ см}}{27 \text{ см} - 1,0 \text{ см}} = 2,5 - \frac{6,5}{26}$

Выполним вычисление дроби:

$\frac{6,5}{26} = \frac{6,5}{4 \cdot 6,5} = \frac{1}{4} = 0,25$

Теперь найдем $x_п$:

$x_п = 2,5 - 0,25 = 2,25$ см.

Таким образом, координаты искомой точки для правого глаза: $(2,25; 4,0)$.

Ответ: Координаты точки для правого глаза: $x_п = 2,25$ см, $y_п = 4,0$ см.