Номер 683, страница 204 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

683. *Во сколько раз уменьшится длина стержня в некоторой инерциальной системе отсчета, если стержень из состояния покоя начнет двигаться со скоростью, модуль которой $v = 0,60c$, направленной вдоль оси стержня?

Дано:

Скорость стержня $v = 0,60c$, где $c$ - скорость света в вакууме.

Найти:

Во сколько раз уменьшится длина стержня, то есть отношение его собственной длины $L_0$ к длине $L$ в движущейся системе отсчета: $\frac{L_0}{L}$

Решение:

Согласно специальной теории относительности, длина объекта, движущегося с релятивистской скоростью, сокращается в направлении движения. Это явление называется лоренцевым сокращением длины. Длина $L$ в системе отсчета, где стержень движется со скоростью $v$, связана с его собственной длиной $L_0$ (длиной в состоянии покоя) формулой:

$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

Чтобы найти, во сколько раз уменьшится длина стержня, необходимо найти отношение $\frac{L_0}{L}$. Выразим это отношение из приведенной выше формулы:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Теперь подставим заданное значение скорости $v = 0,60c$ в это выражение:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{(0,60c)^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{0,36c^2}{c^2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,36}}$

Проведем вычисления:

$\frac{L_0}{L} = \frac{1}{\sqrt{0,64}} = \frac{1}{0,8} = 1,25$

Следовательно, длина стержня для наблюдателя в неподвижной инерциальной системе отсчета уменьшится в 1,25 раза.

Ответ: Длина стержня уменьшится в 1,25 раза.