Номер 684, страница 204 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

684. *

Представьте, что космический летательный аппарат пролетает мимо Земли со скоростью, модуль которой $v=2,4 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. В системе отсчета, связанной с Землей, длина аппарата $l = 54 \text{ м}$. Определите собственную длину летательного аппарата.

Дано:

Скорость космического летательного аппарата относительно Земли, $v = 2,4 \cdot 10^8$ м/с.

Длина аппарата в системе отсчета, связанной с Землей, $l = 54$ м.

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

Собственную длину летательного аппарата, $l_0$.

Решение:

Согласно специальной теории относительности, длина объекта, движущегося со скоростью $v$ относительно наблюдателя, кажется короче его собственной длины (длины в состоянии покоя). Это явление называется лоренцевым сокращением длины и описывается формулой:

$l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

где $l$ – это длина объекта в движущейся системе отсчета (в данном случае, измеренная с Земли), а $l_0$ – это собственная длина объекта.

Чтобы найти собственную длину $l_0$, необходимо выразить ее из данной формулы:

$l_0 = \frac{l}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

Сначала вычислим отношение $\frac{v}{c}$:

$\frac{v}{c} = \frac{2,4 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{2,4}{3} = 0,8$

Теперь подставим все известные значения в формулу для $l_0$:

$l_0 = \frac{54 \text{ м}}{\sqrt{1 - (0,8)^2}} = \frac{54 \text{ м}}{\sqrt{1 - 0,64}} = \frac{54 \text{ м}}{\sqrt{0,36}}$

Вычисляем значение корня:

$\sqrt{0,36} = 0,6$

Находим собственную длину:

$l_0 = \frac{54 \text{ м}}{0,6} = 90 \text{ м}$

Таким образом, собственная длина летательного аппарата, то есть его длина в системе отсчета, связанной с самим аппаратом, составляет 90 м.

Ответ: собственная длина летательного аппарата равна 90 м.