Номер 675, страница 198 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

675. Объектив проекционного аппарата, имеющий фокусное расстояние $F = 18 \text{ см}$, расположен на расстоянии $f = 6,0 \text{ м}$ от экрана. Определите увеличение проекционного аппарата.

Дано:

Фокусное расстояние объектива, $F = 18 \text{ см}$

Расстояние от объектива до экрана, $f = 6,0 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:

$F = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}$

$f = 6,0 \text{ м}$

Найти:

Увеличение проекционного аппарата, $\Gamma$

Решение:

В проекционном аппарате используется собирающая линза (объектив), которая создает действительное, увеличенное и перевернутое изображение предмета (слайда) на экране. Связь между фокусным расстоянием линзы $F$, расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ описывается формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение $\Gamma$, которое дает линза, определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до предмета:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Чтобы найти увеличение $\Gamma$, нам сначала необходимо выразить расстояние до предмета $d$. Из формулы тонкой линзы выразим $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Теперь подставим это выражение в формулу для увеличения. Для этого умножим обе части предыдущего уравнения на $f$:

$\frac{f}{d} = f \cdot \left( \frac{1}{F} - \frac{1}{f} \right)$

Так как $\Gamma = \frac{f}{d}$, получаем:

$\Gamma = \frac{f}{F} - \frac{f}{f} = \frac{f}{F} - 1$

Теперь, когда у нас есть формула для расчета увеличения через известные величины, подставим в нее числовые значения. Для корректных расчетов необходимо, чтобы все величины были в одинаковых единицах измерения. Воспользуемся значениями в метрах.

$\Gamma = \frac{6,0 \text{ м}}{0,18 \text{ м}} - 1$

Выполним вычисления:

$\Gamma = \frac{600}{18} - 1 = \frac{100}{3} - 1 = 33,33... - 1 = 32,33...$

Исходные данные $F=18$ см и $f=6,0$ м даны с двумя значащими цифрами. Следовательно, результат следует округлить до двух значащих цифр.

$\Gamma \approx 32$

Ответ: увеличение проекционного аппарата составляет 32.