Номер 674, страница 197 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

674. *При фокусировке фотоаппарата на определенную дистанцию те объекты, которые находятся немного ближе или дальше точки фокусировки, получаются резкими, а все остальные — размытыми (рис. 184). Диапазон расстояний, на которых объекты выглядят резкими, называется глубиной резкости. Если при фотографировании объекта, расположенного на расстоянии $d_0 = 2,0 \text{ м}$, ближняя граница глубины резкости находилась на расстоянии $d_1 = 1,5 \text{ м}$ от фотоаппарата, то на каком расстоянии от фотоаппарата будет находиться дальняя граница глубины резкости?

Рис. 184

Дано:

$d_0 = 2,0$ м

$d_1 = 1,5$ м

Найти:

$d_2$ - ?

Решение:

Глубина резкости в оптике определяется диапазоном расстояний, в котором объекты на изображении получаются достаточно резкими. Для идеализированной модели объектива существует соотношение, связывающее расстояние до объекта в фокусе ($d_0$), расстояние до ближней границы резкости ($d_1$) и расстояние до дальней границы резкости ($d_2$).

Это соотношение утверждает, что величина, обратная расстоянию фокусировки, является средним арифметическим величин, обратных расстояниям до границ глубины резкости:

$\frac{1}{d_0} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \right)$

Преобразуем эту формулу для удобства вычислений:

$\frac{2}{d_0} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}$

Из этой формулы выразим величину, обратную искомому расстоянию $d_2$:

$\frac{1}{d_2} = \frac{2}{d_0} - \frac{1}{d_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{1}{d_2} = \frac{2}{2,0} - \frac{1}{1,5} = 1 - \frac{1}{3/2} = 1 - \frac{2}{3}$

$\frac{1}{d_2} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Отсюда находим расстояние до дальней границы глубины резкости:

$d_2 = 3$ м

Ответ: дальняя граница глубины резкости будет находиться на расстоянии 3,0 м от фотоаппарата.