Номер 664, страница 194 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

664. *Увеличение микроскопа $\Gamma = 500$. Определите оптическую силу объектива, если фокусное расстояние окуляра $F_2 = 5 \text{ см}$, а длина тубуса $l = 20 \text{ см}$.

Дано:

Увеличение микроскопа $ \Gamma = 500 $

Фокусное расстояние окуляра $ F_2 = 5 \text{ см} $

Длина тубуса $ l = 20 \text{ см} $

Расстояние наилучшего зрения $ d_0 = 25 \text{ см} $ (стандартное значение)

$ F_2 = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м} $
$ l = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м} $
$ d_0 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м} $

Найти:

Оптическую силу объектива $ D_1 $.

Решение:

Общее угловое увеличение микроскопа $ \Gamma $ равно произведению линейного увеличения объектива $ \Gamma_1 $ и углового увеличения окуляра $ \Gamma_2 $:

$ \Gamma = \Gamma_1 \cdot \Gamma_2 $

Увеличение окуляра, который работает как лупа, определяется по формуле:

$ \Gamma_2 = \frac{d_0}{F_2} $

где $ d_0 $ – расстояние наилучшего зрения, которое для нормального глаза принимается равным 25 см.

Подставим значения и найдем увеличение окуляра:

$ \Gamma_2 = \frac{0.25 \text{ м}}{0.05 \text{ м}} = 5 $

Теперь, зная общее увеличение микроскопа и увеличение окуляра, найдем увеличение, которое дает объектив:

$ \Gamma_1 = \frac{\Gamma}{\Gamma_2} = \frac{500}{5} = 100 $

Увеличение объектива связано с длиной тубуса $ l $ и фокусным расстоянием объектива $ F_1 $. Длина тубуса микроскопа (оптическая длина) – это расстояние между задним фокусом объектива и передним фокусом окуляра. Увеличение объектива можно найти по приближенной формуле:

$ \Gamma_1 \approx \frac{l}{F_1} $

Из этой формулы выразим фокусное расстояние объектива $ F_1 $:

$ F_1 = \frac{l}{\Gamma_1} $

Вычислим фокусное расстояние объектива:

$ F_1 = \frac{0.2 \text{ м}}{100} = 0.002 \text{ м} $

Оптическая сила линзы $ D $ – это величина, обратная ее фокусному расстоянию $ F $, выраженному в метрах. Единица измерения оптической силы — диоптрия (дптр).

$ D_1 = \frac{1}{F_1} $

Рассчитаем оптическую силу объектива:

$ D_1 = \frac{1}{0.002 \text{ м}} = 500 \text{ дптр} $

Ответ: оптическая сила объектива составляет 500 дптр.