Номер 660, страница 193 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

660. На рисунке 178 показан световой пучок, который проходит через простейшую зрительную трубу.

А) Чему равно по модулю угловое увеличение зрительной трубы?

Б) Приведите в соответствие детали зрительной трубы и тип линз, используемых для их изготовления. Обоснуйте ответ.

Рис. 178

Деталь телескопаТип линзы

а) Объектив. 1) Собирающая.

б) Окуляр 2) Рассеивающая

Дано:

Рисунок 178, на котором показан ход светового пучка через зрительную трубу, с координатной сеткой.

Найти:

А) $|Γ|$ — модуль углового увеличения зрительной трубы.

Б) Соответствие между деталями зрительной трубы (объектив, окуляр) и типом линз (собирающая, рассеивающая).

Решение:

А) Чему равно по модулю угловое увеличение зрительной трубы?

Угловое увеличение зрительной трубы $Γ$ определяется как отношение угла $β$, под которым виден объект через трубу, к углу $α$, под которым объект виден невооруженным глазом.

$Γ = \frac{β}{α}$

Для малых углов, которые характерны для астрономических наблюдений, это отношение можно аппроксимировать отношением тангенсов этих углов:

$Γ ≈ \frac{\tan{β}}{\tan{α}}$

Определим тангенсы углов $α$ и $β$ по сетке на рисунке. Примем, что сторона одной клетки сетки равна 1 условной единице.

Угол $α$ — это угол наклона входящего луча к главной оптической оси. Из рисунка видно, что входящий луч смещается по вертикали на 1 клетку, проходя по горизонтали 4 клетки. Следовательно:

$\tan{α} = \frac{1}{4}$

Угол $β$ — это угол наклона выходящего луча к главной оптической оси. Из рисунка видно, что выходящий луч смещается по вертикали на 1 клетку, проходя по горизонтали 1 клетку. Следовательно:

$\tan{β} = \frac{1}{1} = 1$

Модуль углового увеличения равен:

$|Γ| = |\frac{\tan{β}}{\tan{α}}| = \frac{1}{1/4} = 4$

Ответ: 4.

Б) Приведите в соответствие детали зрительной трубы и тип линз, используемых для их изготовления. Обоснуйте ответ.

Обоснование:

На рисунке изображена оптическая схема телескопа-рефрактора типа трубы Кеплера. Такой телескоп состоит из двух собирающих линз.

а) Объектив. Объектив — это линза, которая обращена к наблюдаемому объекту. Её функция — собрать свет от удаленного объекта и сформировать его действительное, уменьшенное и перевернутое изображение. На рисунке видно, что лучи, входящие в трубу, преломляются таким образом, что они сходятся к главной оптической оси. Такое преломление света обеспечивает собирающая линза.

б) Окуляр. Окуляр — это линза, в которую смотрит наблюдатель. Он работает как лупа, увеличивая изображение, построенное объективом. На схеме видно, что лучи пересекают главную оптическую ось между объективом и окуляром, образуя действительное промежуточное изображение. Окуляр, расположенный за этим изображением, преломляет лучи так, чтобы они выходили из него под большим углом к оси, чем входили. Это позволяет получить увеличенное конечное изображение. В качестве лупы используется собирающая линза.

Таким образом, и объектив, и окуляр в данной зрительной трубе являются собирающими линзами.

Установим соответствие:

а) Объектив — 1) Собирающая.

б) Окуляр — 1) Собирающая.

Ответ: а-1, б-1.