Номер 663, страница 194 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

663. *Свет от звезды падает на объектив телескопа диаметром $D = 20$ см с фокусным расстоянием $F_1 = 1,0$ м и выходит из окуляра в виде пучка параллельных лучей, диаметр которого равен диаметру зрачка наблюдателя $d_{\text{зр}} = 5$ мм.

А) Определите фокусное расстояние $F_2$ окуляра.

Б) Рассчитайте угловое увеличение телескопа.

Дано:

$D = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

$F_1 = 1.0 \text{ м}$

$d_{зр} = 5 \text{ мм} = 0.005 \text{ м}$

Найти:

А) $F_2$ - ?

Б) $\Gamma$ - ?

Решение:

Телескоп, настроенный для наблюдения удаленных объектов (таких как звезды), работает в афокальном режиме, когда лучи, выходящие из окуляра, параллельны. В этом случае угловое увеличение телескопа $\Gamma$ можно выразить двумя способами: через отношение фокусных расстояний объектива $F_1$ и окуляра $F_2$, и через отношение диаметров входного зрачка (объектива) $D$ и выходного зрачка (пучка света, выходящего из окуляра) $d_{зр}$.

$\Gamma = \frac{F_1}{F_2} = \frac{D}{d_{зр}}$

А) Для определения фокусного расстояния окуляра $F_2$ воспользуемся равенством отношений:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{D}{d_{зр}}$

Выразим отсюда $F_2$:

$F_2 = F_1 \cdot \frac{d_{зр}}{D}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$F_2 = 1.0 \text{ м} \cdot \frac{0.005 \text{ м}}{0.2 \text{ м}} = 1.0 \cdot 0.025 = 0.025 \text{ м}$

Переведем в сантиметры для удобства: $0.025 \text{ м} = 2.5 \text{ см}$.

Ответ: Фокусное расстояние окуляра равно $2.5 \text{ см}$.

Б) Для расчета углового увеличения телескопа $\Gamma$ можно использовать любую из частей формулы. Проще всего использовать отношение диаметров, так как они даны в условии:

$\Gamma = \frac{D}{d_{зр}}$

Подставим числовые значения:

$\Gamma = \frac{0.2 \text{ м}}{0.005 \text{ м}} = 40$

Ответ: Угловое увеличение телескопа равно 40.