Номер 666, страница 194 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

666. *Фокусное расстояние объектива зрительной трубы и окуляра соответственно равно $F_1 = 200$ см и $F_2 = 10$ см. В зрительную трубу наблюдают Луну, угловой диаметр которой при наблюдении невооруженным глазом $\varphi_1 = 30'$. Под каким углом виден диаметр лунного диска в зрительную трубу?

Дано:

Фокусное расстояние объектива: $F_1 = 200 \text{ см}$

Фокусное расстояние окуляра: $F_2 = 10 \text{ см}$

Угловой диаметр Луны при наблюдении невооруженным глазом: $\phi_1 = 30'$

$F_1 = 200 \text{ см} = 2 \text{ м}$
$F_2 = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$
$\phi_1 = 30' = 0.5^\circ$

Найти:

Угловой диаметр лунного диска в зрительную трубу $\phi_2$.

Решение:

Зрительная труба представляет собой оптический прибор (телескоп-рефрактор), предназначенный для наблюдения удаленных объектов. Угловое увеличение, которое дает труба, определяется как отношение фокусного расстояния объектива $F_1$ к фокусному расстоянию окуляра $F_2$.

Формула для углового увеличения зрительной трубы:

$G = \frac{F_1}{F_2}$

Подставим в формулу данные из условия задачи:

$G = \frac{200 \text{ см}}{10 \text{ см}} = 20$

Таким образом, зрительная труба увеличивает угловые размеры наблюдаемых объектов в 20 раз.

Угловое увеличение также является отношением углового размера изображения, видимого через трубу ($\phi_2$), к угловому размеру объекта, видимому невооруженным глазом ($\phi_1$):

$G = \frac{\phi_2}{\phi_1}$

Из этой формулы можно выразить искомый угловой диаметр лунного диска при наблюдении в трубу:

$\phi_2 = G \cdot \phi_1$

Выполним вычисления:

$\phi_2 = 20 \cdot 30' = 600'$

Результат получен в угловых минутах. Для наглядности переведем его в градусы. В одном градусе содержится 60 угловых минут ($1^\circ = 60'$).

$\phi_2 = \frac{600'}{60 \text{ '/}^\circ} = 10^\circ$

Ответ: диаметр лунного диска в зрительную трубу виден под углом $10^\circ$.