Номер 656, страница 192 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

656. Ученику для чтения книг доктор выписал очки с оптической силой $D = -1$ дптр. На каком расстоянии ученику надо расположить плоское зеркало, чтобы видеть в нем свое лицо с расстояния наилучшего зрения, не надевая очков? Расстояние наилучшего зрения для здорового глаза $d_0 = 25$ см.

Дано:

Оптическая сила очков, $D = -1 \text{ дптр}$

Расстояние наилучшего зрения для здорового глаза, $d_0 = 25 \text{ см}$

$d_0 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

Найти:

$L$ - расстояние до плоского зеркала.

Решение:

Ученику выписаны очки для чтения. Это означает, что в этих очках он должен комфортно видеть текст с расстояния наилучшего зрения для здорового глаза, то есть с расстояния $d_0 = 25 \text{ см}$. Очки создают мнимое изображение предмета (книги) на таком расстоянии от глаза, на котором глаз может сфокусироваться без напряжения. Это расстояние и является расстоянием наилучшего зрения для глаза этого ученика. Найдем это расстояние, обозначив его $d_{best}$.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $D$ - оптическая сила линзы, $d$ - расстояние от линзы до предмета, $f$ - расстояние от линзы до изображения.

В нашем случае, предмет (книга) находится на расстоянии $d = d_0 = 25 \text{ см}$. Очки создают мнимое изображение, поэтому расстояние до него будет отрицательным: $f = -d_{best}$.

Подставим эти значения в формулу:

$D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d_{best}}$

Отсюда выразим $\frac{1}{d_{best}}$:

$\frac{1}{d_{best}} = \frac{1}{d_0} - D$

Перейдем к вычислениям в системе СИ:

$\frac{1}{d_{best}} = \frac{1}{0.25 \text{ м}} - (-1 \text{ дптр}) = 4 \text{ м}^{-1} + 1 \text{ м}^{-1} = 5 \text{ м}^{-1}$

Тогда расстояние наилучшего зрения для ученика равно:

$d_{best} = \frac{1}{5} \text{ м} = 0.2 \text{ м} = 20 \text{ см}$

Теперь ученик хочет видеть свое лицо в плоском зеркале без очков с этого расстояния наилучшего зрения. Пусть ученик расположил зеркало на расстоянии $L$ от своего лица (и глаз).

Плоское зеркало создает мнимое изображение предмета на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед ним. Таким образом, изображение лица будет находиться на расстоянии $L$ за зеркалом.

Расстояние от глаз ученика до мнимого изображения его лица будет складываться из расстояния от глаз до зеркала ($L$) и расстояния от зеркала до изображения ($L$).

$d_{изобр} = L + L = 2L$

Чтобы ученик видел свое лицо четко и без напряжения, расстояние до изображения должно быть равно его расстоянию наилучшего зрения:

$d_{изобр} = d_{best}$

$2L = 20 \text{ см}$

$L = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см}$

Следовательно, ученику нужно расположить плоское зеркало на расстоянии 10 см от лица.

Ответ: 10 см.