Номер 647, страница 190 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

647. Определите увеличение лупы с фокусным расстояние $F = 6 \text{ см}$ при ее использовании человеком с дальнозор-костью, если для него расстояние наилучшего зрения $d_\text{Д} = 48 \text{ см}$. Глаз аккомодирован на бесконечность.

Дано:

Фокусное расстояние лупы, $F = 6 \text{ см}$
Расстояние наилучшего зрения, $d_д = 48 \text{ см}$

$F = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
$d_д = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м}$

Найти:

Увеличение лупы $Γ$.

Решение:

Угловое увеличение лупы $Γ$ определяется отношением угла $φ$, под которым видно изображение предмета через лупу, к углу $φ₀$, под которым виден сам предмет, расположенный на расстоянии наилучшего зрения $d_д$ от невооруженного глаза.

$Γ = \frac{φ}{φ₀}$

По условию задачи, глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Это означает, что мнимое изображение, создаваемое лупой, находится в бесконечности. Для того чтобы собирающая линза (лупа) давала изображение в бесконечности, предмет должен быть помещен в ее фокальную плоскость. Таким образом, расстояние от предмета до линзы $d$ равно фокусному расстоянию $F$.

$d = F$

Угол $φ$, под которым виден предмет через лупу, для малых углов можно определить как:

$φ \approx \tan(φ) = \frac{h}{F}$

где $h$ — высота предмета.

Угол $φ₀$, под которым виден предмет невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения $d_д$, равен:

$φ₀ \approx \tan(φ₀) = \frac{h}{d_д}$

Подставляя выражения для углов в формулу увеличения, получаем:

$Γ = \frac{h/F}{h/d_д} = \frac{d_д}{F}$

Теперь выполним вычисления, подставив известные значения:

$Γ = \frac{48 \text{ см}}{6 \text{ см}} = 8$

Ответ: увеличение лупы равно 8.