Номер 642, страница 189 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

642. *На главной оптической оси тонкой собирающей линзы, оптическая сила которой $D_1 = 2,5$ дптр, на расстоянии $d_1 = 60$ см от линзы находится точечный источник света. По другую сторону линзы на удалении $l = 90$ см от нее расположена рассеивающая линза с фокусным расстоянием $|F_2| = 50$ см. Найдите расстояние между источником света и его изображением, созданным системой линз, если главные оптические оси обеих линз совпадают.

Дано:

$D_1 = 2,5$ дптр

$d_1 = 60$ см = $0,6$ м

$l = 90$ см = $0,9$ м

$|F_2| = 50$ см = $0,5$ м

Найти:

$L$ - расстояние между источником и его изображением

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала находим изображение, даваемое первой (собирающей) линзой, а затем это изображение используем как предмет для второй (рассеивающей) линзы.

1. Найдем фокусное расстояние первой линзы, зная ее оптическую силу:

$F_1 = \frac{1}{D_1} = \frac{1}{2,5 \text{ дптр}} = 0,4$ м.

2. Используем формулу тонкой линзы для первой линзы, чтобы найти положение изображения $S_1'$, созданного ею:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

где $d_1$ – расстояние от источника до линзы, $f_1$ – расстояние от линзы до изображения.

Выразим $f_1$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1} = \frac{1}{0,4 \text{ м}} - \frac{1}{0,6 \text{ м}} = \frac{3 - 2}{1,2 \text{ м}} = \frac{1}{1,2 \text{ м}}$

$f_1 = 1,2$ м.

Поскольку $f_1 > 0$, изображение $S_1'$ действительное и находится на расстоянии $1,2$ м от первой линзы по другую сторону от источника.

3. Теперь это изображение $S_1'$ служит предметом для второй (рассеивающей) линзы. Определим расстояние от $S_1'$ до второй линзы. Расстояние между линзами $l = 0,9$ м. Изображение $S_1'$ находится на расстоянии $f_1 = 1,2$ м от первой линзы. Так как $f_1 > l$, изображение $S_1'$ находится за второй линзой. Следовательно, для второй линзы оно является мнимым предметом.

Расстояние $d_2$ от мнимого предмета до второй линзы будет отрицательным:

$d_2 = l - f_1 = 0,9 \text{ м} - 1,2 \text{ м} = -0,3$ м.

4. Фокусное расстояние рассеивающей линзы отрицательно: $F_2 = -|F_2| = -0,5$ м.

5. Используем формулу тонкой линзы для второй линзы, чтобы найти положение конечного изображения $S_2'$:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

где $f_2$ – расстояние от второй линзы до конечного изображения.

Выразим $f_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2} = \frac{1}{-0,5 \text{ м}} - \frac{1}{-0,3 \text{ м}} = -2 \text{ м}^{-1} + \frac{10}{3} \text{ м}^{-1} = \frac{-6+10}{3} \text{ м}^{-1} = \frac{4}{3} \text{ м}^{-1}$

$f_2 = \frac{3}{4} \text{ м} = 0,75$ м.

Поскольку $f_2 > 0$, конечное изображение $S_2'$ действительное и находится на расстоянии $0,75$ м от второй линзы.

6. Найдем искомое расстояние $L$ между первоначальным источником света $S$ и конечным изображением $S_2'$. Источник находится на расстоянии $d_1$ слева от первой линзы. Конечное изображение находится на расстоянии $f_2$ справа от второй линзы. Расстояние между линзами равно $l$.

Таким образом, общее расстояние равно сумме этих трех расстояний:

$L = d_1 + l + f_2 = 0,6 \text{ м} + 0,9 \text{ м} + 0,75 \text{ м} = 2,25$ м.

Ответ: расстояние между источником света и его изображением, созданным системой линз, равно $2,25$ м.