Номер 641, страница 188 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

641. *Главные оптические оси двух одинаковых тонких собирающих линз с фокусными расстояниями $F_1 = F_2 = 40 \text{ см}$ совпадают. На этой оси на удалении $d_1 = 64 \text{ см}$ от первой линзы находится точечный источник света. Расстояние между линзами $l = 40 \text{ см}$. Найдите расстояние от второй линзы до изображения источника, созданного системой линз.

Дано:

Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 40$ см

Фокусное расстояние второй линзы, $F_2 = 40$ см

Расстояние от источника до первой линзы, $d_1 = 64$ см

Расстояние между линзами, $l = 40$ см

Перевод в СИ:

$F_1 = F_2 = 0.4$ м

$d_1 = 0.64$ м

$l = 0.4$ м

Найти:

$f_2$ - расстояние от второй линзы до изображения источника.

Решение:

Для нахождения изображения, создаваемого системой из двух линз, необходимо последовательно применить формулу тонкой линзы. Сначала найдем изображение, создаваемое первой линзой, а затем это изображение будет служить предметом для второй линзы.

1. Найдем расстояние $f_1$ от первой линзы до изображения, создаваемого ею. Используем формулу тонкой собирающей линзы:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

Выразим из формулы $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1}$

Подставим известные значения в сантиметрах:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{40} - \frac{1}{64} = \frac{8}{320} - \frac{5}{320} = \frac{3}{320}$

Отсюда расстояние $f_1$ равно:

$f_1 = \frac{320}{3}$ см $\approx 106.7$ см.

Поскольку $f_1$ — положительная величина, изображение, созданное первой линзой, является действительным и находится по другую сторону от линзы относительно источника.

2. Теперь это изображение становится предметом для второй линзы. Найдем расстояние $d_2$ от этого изображения (которое теперь является предметом) до второй линзы.

Расстояние между линзами $l = 40$ см, а изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = \frac{320}{3}$ см от нее. Так как $f_1 > l$ ($\frac{320}{3} > 40$), это изображение формируется за второй линзой. Следовательно, для второй линзы оно будет являться мнимым предметом.

Расстояние от второй линзы до этого мнимого предмета равно:

$d_2 = l - f_1 = 40 - \frac{320}{3} = \frac{120 - 320}{3} = -\frac{200}{3}$ см.

Знак "минус" подтверждает, что предмет для второй линзы является мнимым.

3. Найдем расстояние $f_2$ от второй линзы до конечного изображения, используя формулу тонкой линзы для второй линзы:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2}$

Подставим значения $F_2 = 40$ см и $d_2 = -\frac{200}{3}$ см:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{40} - \frac{1}{-200/3} = \frac{1}{40} + \frac{3}{200}$

Приведем дроби к общему знаменателю 200:

$\frac{1}{f_2} = \frac{5}{200} + \frac{3}{200} = \frac{8}{200} = \frac{1}{25}$

Отсюда находим искомое расстояние $f_2$:

$f_2 = 25$ см.

Так как $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.

Ответ: расстояние от второй линзы до изображения источника, созданного системой линз, составляет 25 см.