Номер 634, страница 187 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

634. *Предмет расположен на расстоянии $d_1 = 40$ см от тонкой линзы с оптической силой $D_1 = 5,0$ дптр. За ней на расстоянии $l = 60$ см находится вторая тонкая линза с оптической силой $D_2 = 6,0$ дптр. Главные оптические оси линз совпадают, а предмет расположен перпендикулярно этим осям. На каком расстоянии от второй линзы находится изображение, сформированное системой линз?

Дано:

$d_1 = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$

$D_1 = 5.0 \text{ дптр}$

$l = 60 \text{ см} = 0.6 \text{ м}$

$D_2 = 6.0 \text{ дптр}$

Найти:

$f_2$

Решение:

Для решения задачи последовательно применим формулу тонкой линзы для каждой из линз. Формула тонкой линзы в общем виде: $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $D$ – оптическая сила линзы, $d$ – расстояние от предмета до линзы, а $f$ – расстояние от линзы до изображения.

1. Сначала найдем положение изображения, создаваемого первой линзой. Обозначим расстояние до него $f_1$. Это изображение будет являться предметом для второй линзы.

Из формулы тонкой линзы для первой линзы выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = D_1 - \frac{1}{d_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{f_1} = 5.0 - \frac{1}{0.4} = 5.0 - 2.5 = 2.5 \text{ м}^{-1}$

Тогда расстояние $f_1$ равно:

$f_1 = \frac{1}{2.5} = 0.4 \text{ м} = 40 \text{ см}$

Поскольку $f_1 > 0$, изображение действительное и находится за первой линзой на расстоянии 40 см от нее.

2. Теперь это изображение становится предметом для второй линзы. Найдем расстояние от этого промежуточного изображения до второй линзы, обозначим его $d_2$. Расстояние между линзами $l = 60$ см, а изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 40$ см от нее, между линзами.

Расстояние $d_2$ будет равно:

$d_2 = l - f_1 = 60 \text{ см} - 40 \text{ см} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Поскольку $d_2 > 0$, предмет для второй линзы является действительным.

3. Наконец, найдем расстояние $f_2$ от второй линзы до конечного изображения, используя формулу тонкой линзы для второй линзы:

$\frac{1}{f_2} = D_2 - \frac{1}{d_2}$

Подставим известные значения:

$\frac{1}{f_2} = 6.0 - \frac{1}{0.2} = 6.0 - 5.0 = 1.0 \text{ м}^{-1}$

Отсюда находим искомое расстояние $f_2$:

$f_2 = \frac{1}{1.0} = 1.0 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Так как $f_2 > 0$, конечное изображение является действительным.

Ответ: изображение, сформированное системой линз, находится на расстоянии 1,0 м от второй линзы.