Номер 631, страница 186 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

631. *Две тонкие собирающие линзы расположены на расстоянии $l = 20 \text{ см}$ друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = 10 \text{ см}$, второй — $F_2 = 4 \text{ см}$. Перед первой линзой находится предмет на расстоянии $d_1 = 30 \text{ см}$ от нее. Определите расстояние от второй линзы до изображения предмета, сформированного системой линз.

Дано:

Расстояние между линзами, $l = 20$ см

Фокусное расстояние первой линзы, $F_1 = 10$ см

Фокусное расстояние второй линзы, $F_2 = 4$ см

Расстояние от предмета до первой линзы, $d_1 = 30$ см

$l = 0.2$ м
$F_1 = 0.1$ м
$F_2 = 0.04$ м
$d_1 = 0.3$ м

Найти:

Расстояние от второй линзы до изображения, $f_2$ - ?

Решение:

Для нахождения положения конечного изображения, сформированного системой линз, необходимо последовательно применить формулу тонкой линзы. Сначала найдем положение изображения, создаваемого первой линзой, а затем используем это изображение как предмет для второй линзы.

1. Определим положение изображения, создаваемого первой линзой. Используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

где $f_1$ — расстояние от первой линзы до изображения, создаваемого ею.

Выразим из формулы $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3-1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ см$^{-1}$

Отсюда находим $f_1$:

$f_1 = 15$ см

Поскольку $f_1 > 0$, изображение, созданное первой линзой, является действительным и находится за ней на расстоянии 15 см.

2. Это изображение служит предметом для второй линзы. Найдем расстояние $d_2$ от этого промежуточного изображения до второй линзы. Расстояние между линзами равно $l = 20$ см. Изображение от первой линзы находится на расстоянии $f_1 = 15$ см от нее. Так как $f_1 < l$, это изображение расположено между двумя линзами и является действительным предметом для второй линзы.

Расстояние $d_2$ равно:

$d_2 = l - f_1 = 20 \text{ см} - 15 \text{ см} = 5 \text{ см}$

3. Теперь найдем расстояние $f_2$ от второй линзы до конечного изображения, используя формулу тонкой линзы для второй линзы:

$\frac{1}{F_2} = \frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2} - \frac{1}{d_2}$

Подставим значения $F_2$ и $d_2$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5-4}{20} = \frac{1}{20}$ см$^{-1}$

Следовательно, расстояние от второй линзы до конечного изображения:

$f_2 = 20$ см

Ответ: расстояние от второй линзы до изображения предмета, сформированного системой линз, равно 20 см.