Номер 629, страница 185 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

629. На сложенные вместе тонкую собирающую линзу и тонкую рассеивающую линзу с главными фокусами соответственно $F_1$ и $F_2$ падает параллельный пучок света (рис. 174). Главные оптические оси линз совпадают с осью $Ox$. Определите координаты точки, в которой сфокусируется пучок.

Рис. 174

Дано:

Собирающая линза Л₁
Рассеивающая линза Л₂
Фокусное расстояние собирающей линзы (из рис. 174): $F_1 = 2$ см
Модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы (из рис. 174): $|F_2| = 4$ см

Перевод в систему СИ:
$F_1 = 2 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.02$ м
Поскольку линза Л₂ является рассеивающей, ее фокусное расстояние принимается отрицательным: $F_2 = -4$ см $= -4 \cdot 10^{-2}$ м $= -0.04$ м

Найти:

Координаты точки фокуса системы линз $(x_F; y_F)$.

Решение:

Систему из двух тонких линз, сложенных вместе, можно рассматривать как одну эквивалентную тонкую линзу. Оптическая сила такой системы $D_{сист}$ равна алгебраической сумме оптических сил составляющих ее линз:

$D_{сист} = D_1 + D_2$

Оптическая сила линзы $D$ связана с ее фокусным расстоянием $F$ (в метрах) соотношением $D = 1/F$. По правилу знаков, фокусное расстояние собирающей линзы положительно, а рассеивающей — отрицательно.

Найдем оптические силы каждой линзы в диоптриях (дптр):

Оптическая сила собирающей линзы Л₁:
$D_1 = \frac{1}{F_1} = \frac{1}{0.02 \text{ м}} = 50$ дптр.

Оптическая сила рассеивающей линзы Л₂:
$D_2 = \frac{1}{F_2} = \frac{1}{-0.04 \text{ м}} = -25$ дптр.

Теперь найдем оптическую силу всей системы:

$D_{сист} = D_1 + D_2 = 50 \text{ дптр} + (-25 \text{ дптр}) = 25$ дптр.

Зная оптическую силу системы, можем найти ее фокусное расстояние $F_{сист}$:

$F_{сист} = \frac{1}{D_{сист}} = \frac{1}{25 \text{ дптр}} = 0.04$ м.

Переведем фокусное расстояние системы обратно в сантиметры:

$F_{сист} = 0.04 \text{ м} = 4$ см.

На систему линз падает параллельный пучок света, это означает, что после прохождения через систему он сфокусируется в ее главном фокусе. Оптический центр системы линз находится в начале координат (точка O с координатой $x=0$). Поскольку фокусное расстояние системы положительно ($F_{сист} = 4$ см $> 0$), система в целом является собирающей. Следовательно, пучок света сойдется в точке на главной оптической оси (оси Ox) на расстоянии, равном фокусному.

Координата фокуса по оси x будет $x_F = F_{сист} = 4$ см. Координата по оси y будет $y_F = 0$, так как главная оптическая ось совпадает с осью Ox.

Ответ:

Пучок сфокусируется в точке с координатами (4 см; 0).