Номер 627, страница 185 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

627. На рисунке 173 на тонкую линзу падает сходящийся пучок света. Точка схождения лучей находится на расстоянии 15 см за линзой. Изображением является новая точка схождения лучей, расположенная на расстоянии 30 см перед линзой. Укажите номер, которым обозначена формула для расчета фокусного расстояния линзы:

1) $ - \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{F} $;

2) $ - \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F} $;

3) $ \frac{1}{15} - \frac{1}{30} = \frac{1}{F} $;

4) $ \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F} $.

Рис. 173

Дано:

Расстояние от линзы до точки схождения падающего пучка (мнимый источник) = 15 см

Расстояние от линзы до новой точки схождения (действительное изображение) = 30 см

Перевод в систему СИ:

15 см = 0.15 м

30 см = 0.30 м

Найти:

Номер формулы для расчета фокусного расстояния линзы $F$.

Решение:

Для решения задачи используется формула тонкой линзы:

$$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$

где $d$ — расстояние от линзы до источника, $f$ — расстояние от линзы до изображения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

При использовании этой формулы необходимо применять правило знаков. Расстояние до источника $d$ считается отрицательным, если источник мнимый (то есть на линзу падает сходящийся пучок лучей). Расстояние до изображения $f$ считается положительным, если изображение действительное (лучи фактически пересекаются в этой точке).

В условии задачи на линзу падает сходящийся пучок света, который без линзы сошелся бы в точке на расстоянии 15 см за ней. Это означает, что источник является мнимым, и расстояние до него $d$ нужно взять со знаком минус: $d = -15$ см.

После прохождения через линзу лучи сходятся в новой точке, расположенной на расстоянии 30 см перед линзой. Это означает, что изображение является действительным. Расстояние до действительного изображения $f$ берется со знаком плюс: $f = +30$ см.

Подставим значения $d$ и $f$ в формулу тонкой линзы:

$$ \frac{1}{-15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F} $$

Это выражение можно записать в виде:

$$ -\frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{F} $$

Полученная формула соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2.