Номер 633, страница 186 - гдз по физике 11 класс сборник задач Дорофейчик, Силенков

633. *С помощью тонкой собирающей линзы на экране получили изображение предмета. Между экраном и линзой на расстоянии $a = 10$ см от экрана поместили тонкую рассеивающую линзу с фокусным расстоянием $F = -20$ см. Определите:

а) на каком расстоянии от рассеивающей линзы должен находиться экран, чтобы на нем было получено изображение предмета;

б) во сколько раз высота изображения на экране, полученного системой линз, больше первоначального изображения предмета на экране.

Дано:

$a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

$F = -20 \text{ см} = -0.2 \text{ м}$

Найти:

а) $f_2$

б) $\frac{H_2}{H_1}$

Решение:

Изображение, которое создавала собирающая линза на экране, является действительным. После того как между экраном и собирающей линзой поместили рассеивающую линзу, это первоначальное изображение стало мнимым предметом для рассеивающей линзы. Расстояние от рассеивающей линзы до этого мнимого предмета $d_2$ равно расстоянию $a$, но так как предмет мнимый (находится за линзой в направлении распространения света), его координата отрицательна:

$d_2 = -a = -10 \text{ см}$

а) на каком расстоянии от рассеивающей линзы должен находиться экран, чтобы на нем было получено изображение предмета;

Для нахождения расстояния $f_2$ от рассеивающей линзы до нового положения экрана (где будет получено четкое изображение) воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F}$

Выразим из формулы $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{-20} - \frac{1}{-10} = -\frac{1}{20} + \frac{1}{10} = -\frac{1}{20} + \frac{2}{20} = \frac{1}{20}$

Отсюда находим $f_2$:

$f_2 = 20 \text{ см}$

Поскольку $f_2 > 0$, изображение является действительным, и его можно получить на экране.

Ответ: экран должен находиться на расстоянии 20 см от рассеивающей линзы.

б) во сколько раз высота изображения на экране, полученного системой линз, больше первоначального изображения предмета на экране.

Отношение высоты конечного изображения $H_2$ к высоте первоначального изображения $H_1$ равно модулю линейного увеличения $Г_2$, которое дает рассеивающая линза. Линейное увеличение линзы рассчитывается по формуле:

$Г_2 = \frac{H_2}{H_1} = \left| \frac{f_2}{d_2} \right|$

Подставим известные нам значения $f_2$ и $d_2$:

$Г_2 = \left| \frac{20 \text{ см}}{-10 \text{ см}} \right| = |-2| = 2$

Таким образом, высота изображения, полученного с помощью системы из двух линз, в 2 раза больше высоты изображения, полученного только с помощью собирающей линзы.

Ответ: высота изображения больше в 2 раза.